там установлены несколько роутеров, связанных в одну сеть
Скорее всего проблема тут.
Может еще один роутер с адресом 192.168.0.1 имеется, и на ICMP (пинг) непонятно кому отвечать, так как в ARP таблице коммутатора (который встроен в роутер) постоянно меняется соответствие MAC и IP.
Сам роутер при этом пингует яндекс нормально, так как он использует для пинга свой внешний адрес, а не локальный.
Кстати
там установлены несколько роутеров, связанных в одну сеть
а зачем? Что они там делают, и какая схема подглючения?
Попробуй поставить роутеру адрес из другой подсети (192.168.10.1) например. Только не забудь перед этим в настройках DHCP роутера сделать те же изменения.