Сложность: простой.
Если вам нужна ассимптотическая временная сложность - то O(n).
Эта сложность меряется в зависимости от размера входных данных. Какие у вас входные данные-то? Строка slug, url.
Эти данные конкатенируются (O(n)) и передаются библиотеке. До 10 раз. Библиотека их парсит, делает dns запрос, открывает сетевое подключение к web серверу, получает данные, парсит ответ. Там тоже есть линейная, видимо, зависимость от длины строки. Ее надо распарсить, записать в сетевой сокет и так далее. Вот получение данных по уже установленному http соединению от длины строки не зависит, поэтому в сложности алгоритма не учавствует.