Как записать логическое выражение для схемы на мультиплексорах?

Question

[gleendo]

Подскажите, правильно ли записано логическое выражение для схемы на мультиплексорах?



Не могу сообразить как так получилось.
По схеме же, если на первый мультиплексор подали 00 или 11 то на выходе будет 1, и если в этом время на второй мультиплесор подали 0, то на выход пойдет единица с предыдущего мультиплексора. Если же на второй мультиплесор подать 1, то не важно что придет с первого мультиплесора, в итоге Y будет единица же.
C D A Y
0 0 0 1
1 1 0 1
X X 1 1

И тогда получается Y = (!C!D + !A) + (CD + !A) + A
Подскажите где не прав. Хочу разобраться в этом.

Answer 1

[Rsa97]

На первом мультиплексоре мы получаем единицу, когда C и D равны. Это инверсия исключающего ИЛИ (NOT XOR).
На втором мультиплексоре мы получаем значение из первого, когда A = 0 и 1, когда A = 1. Во втором случае мы можем сказать, что получаем не 1, а A.
Таким образом, мы получаем !(C ^ D) + A = A + CD + !C!D
Если сложно по схеме, то составьте таблицы для каждого мультиплексора

C D | X
0 0 | 1
0 1 | 0
1 0 | 0
1 1 | 1

Получаем, X = !C!D + CD

X A | Y
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 1
1 1 | 1

Получаем Y = !XA + X!A + XA = !XA + X!A + XA + XA = (!XA + XA) + (X!A + XA) = A + X
Подставляем X, получаем Y = A + CD + !C!D