Насчет использования pyrogram для бота и как клиент уже подсказали, но если все же нужно - то советую смотреть в сторону синхронных версий pyrogram. В текущих версиях - такое не поддерживается. Нужно либо использователь telethon (sync версию) либо pyrogram прошлых версий, когда он ещё не был асинхронным
Почему бы не использовать Pyrogram для работы и с ботом, и с обычным пользователем Telegram одновременно? Pyrogram поддерживает как авторизацию с аккаунтом пользователя, так и с аккаунтом бота. Можно создать два клиента Pyrogram для бота и пользователя соответственно.
Виктор Голованенко, мне не нужно ловить апдейты в юзер боте, нужно просто по команде из aiogram бота выполнять действия по типу отправки сообщения пользователю. Тут, скорее всего, циклы не нужны
Любая асинхронная программа (которая состоит из сопрограмм, создаваемых асинхронными функциями) должна запускаться в цикле событий (event loop). Поинтересуйтесь, что такое цикл событий.
Касательно вашего вопроса: в таком случае вы просто можете использовать клиент Pyrogram в синхронном стиле, а не в асинхронном, как сейчас.