Вы должны сначала запустить display manager, например LightDM, а потом уже саму программу.
На сколько я знаю можно сконфигурировать LightDM на открытие приложения при старте.
/etc/lightdm/lightdm.conf
[SeatDefaults]
autologin-user=<YOUR USER>
autologin-user-timeout=0
user-session=yourownsession
/usr/share/xsessions/yourownsession.desktop
[Desktop Entry]
Name=YourApplication
Comment=Your custom application
Exec=/path/to/binary
Icon=
Type=Application