на каком-то аппаратном уровне (ниже уровня веб-сервера)
Ниже L3 (третьего уровня в модели OSI) только L2 может увидеть ваш провайдер (да и то не при любом способе подключения), и L2 не спалит вас перед вероятным противником, даже если бы тот видел L2 (к вопросу о бессмысленности затирания MAC-адресов на скриншотах).
Так что нет, ни на каком уровне ниже IP-протокола вы не спалитесь. Но можете спалиться на уровне браузера (вообще типично) или на утечке DNS (реже). Обе эти возможности не ниже уровнем, а выше.