Но разве во время раздачи Интернета точка доступа не определяет маршрут?
Нет, точка доступа, это тупо преобразователь проводной сети в беспроводную. При этом она не имеет DHCP сервера.
При подключении к ТД вы оказываетесь в локалке, и получаете адрес и шлюз от роутера.
Некоторые точки доступа может и имеют функционал роутера, но в основном ТД - это коробка с одним Ethernet портом и антенкой.