Как упростить логическое выражение?

Question

[gleendo]

Подскажите как упростить данное выражение Y = AC + !A!BC
В итоге должно получиться Y = AC + C!B

Никак не могу понять с какой стороны подступиться и какие теоремы использовать. Максимум понятно что можно вынести C, а дальше не знаю какие действия можно выполнить

Answer 1

[Wataru]

X+!X Y = X + Y

Не помню, как эта теорема называется.

Comments

[gleendo]

Wataru в принципе это подходит, но я что то не встречал такой теоремы. У меня есть таблица теорем, и там нет такого

[Wataru]

iamevg Это же Т8' в обратную сторону, а потом закон исключённого третьего.

[Alexandroppolus]

тоже припоминаю такое правило, но название забылось. Оно как будто было безымянным.
Но можно доказать его через законы де Могана и вынос за скобки

x + !xy = !(!x!(!xy)) = !(!x(x + !y)) = !(!xx + !x!y) = !(!x!y) = x + y

[gleendo]

Wataru, а разве так можно? В теореме указано B + (CD), а у меня выходит A + (!A!B)
У меня выходит что А и !A это противоположные символы, а в теореме B и C это совсем разные.
Меня этот момент смущает, не понятно почему там разные символы в теореме, могли бы записать тогда так B + (!BC).

[Wataru]

iamevg, потому что теорема более общая. Ну представьте, что A и !A - разные символы. В теорему можно под эти символы же что угодно подставлять, хоть одно и то же, хоть целые выражения. Ну и вы подставляет в одно место A, в другое - !A.