Как найти проекцию матрицы?

Question

[MuffinLover3]

Добрый вечер. Подскажите, пожалуйста как решаются подобного рода задач Найти проекцию матрицы

(1, 3, 3)
--------------
(1, 1, -1)
--------------
(-1, 5, 1)

на пространство симметрических матриц параллельно пространству кососимметрических матриц из M_3(R)
ВАЖНО! Я Не прошу решать за меня, а хотя бы обьяснить чем нужно воспользоваться

Answer 1

[hint000]

Интересная задачка. На факультете прикладной математики учитесь?
Общие соображения можно здесь посмотреть:

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-li...
(Projection in higher dimensions)

https://en.wikipedia.org/wiki/Projection_matrix

Попробуйте воспользоваться элементарным разложением квадратной матрицы на сумму симметричной и кососимметричной:

( 1, 3,  3)   (1, 2, 1)   ( 0, 1,  2)
( 1, 1, -1) = (2, 1, 2) + (-1, 0, -3)
(-1, 5,  1)   (1, 2, 1)   (-2, 3,  0)