Что это за алгоритм для сложения цифр из числа?

Question

[rd100]

При значении 555 должно вернуть 6, путем складывания цифр в числе, если их больше 1
Как работает этот алгоритм, почему эта формула нам при любом числе выведет правильный результат?

function digital_root(n) {
  return (n - 1) % 9 + 1;
}

Comments

[Akina]

почему эта формула нам при любом числе выведет правильный результат?

В общем случае это неверное утверждение, при n=0 формула вернёт 9, что очевидно не соответствует истине.

[Николай Савельев]

Akina, а так же не работает с отрицательными, дробными и мнимыми числами

[Ivan Brezhnev]

Akina, функция с вопроса при n = 0 возвращает 0. Потому что -1 % 9 = -1 + 1 = 0

AgentSmith, для отрицательных чисел она тоже работает, достаточно взять число по модулю (-555 - 1) % 9 + 1 = -6 -> Math.abs(-6) = 6.

Кажется так)

[Николай Савельев]

Ivan Brezhnev, в решении выше нет модуля

[Ivan Brezhnev]

AgentSmith, верно, я этого и не утверждал)

[Akina]

Ivan Brezhnev,

функция с вопроса при n = 0 возвращает 0. Потому что -1 % 9 = -1 + 1 = 0

Согласно классическому определению, остаток всегда неотрицателен и лежит в пределах от нуля (включительно) до делителя (невключительно). И если у Вас остаток может быть отрицательным - то это частная особенность некоего языка программирования.

[Akina]

AgentSmith, опять же - классически операция деления с остатком определена только для целых либо натуральных чисел. Показанный алгоритм работает в случае натуральных чисел.

[Ivan Brezhnev]

Akina, Спасибо за развёрнутый ответ) в вопросе действительно не упоминается ЯП.

Answer 1

[Alexandroppolus]

суть в том, что сумма цифр числа по модулю 9 всегда равна самому числу по модулю 9.
это доказывается тривиально - в сумме цифр каждая позиция входит 1 раз, а в самом числе - (10^k) = (99..9 + 1) = (9n+1) раз, и вот это 9n пропадает, если брать остаток от деления на 9.