Разверни гит локально, потыкай, посмотри как оно работает.
Что тебе нужно будет -
1. Инциализировать репу.
2. Создать две ветки (первая ветка master - как правило тут хранят что тут уже в разработке, поэтому можешь ее переименовать на dev - но в целом как назовешь разницы особой нет; вторая - prod - как раз что у тебя лежит на сервере).
3. добавить файл гитигноре включая .env/vendor и прочее что тебе не нужно в репе.
4. инициализировать репу на сервере, переключить ее на ветку прод (не checkout если что) и сделать git add . (добавить все файлы, учесть .gitignore)
5. git commit -a -m "init project"; git push - тут не думаю что нужны доп комментарии
6. на локальной машине git pull - вот и все. Делаешь какие то изменения в проекте. как только готов показать его миру - commit, push, merge с веткой prod. А затем на продакшне - git pull - все твои изменения на серваке
ps не забудь настроить гит по ssh, а не по логину-паролю. + Добавь пароль при создании ssh ключа к нему. Удачи!
ps s использовав гит единожды, просто не возможно от него отказаться потом, это просто в разы удобнее - нужно лишь разобраться