Все что вы задали, это не вопросы по гиту. Это вопросы по SDLC - и на эти вопросы можете ответить только вы.
Гит это просто инструмент версионирования, а не доставки контента.
Тем более, что даже неизвестно сайт у вас крутится на виртуалке или на хостинге, и в принципе там git поставить есть возможность или нет.
Да, гитом тоже можно синхронизировать изменения между разными енвайрнментами, но вот те вопросы которые вы задаете - вы сами должны придумать удобный пайплайн и выбрать инструменты (git, scp, rsync, какой-нить CI/CD инструмент или что угодно)