Здравствуйте!
Вот мои несколько ошибок:
1. Ошибка синтаксическая в sql-запросе, но что не так я в упор не вижу
sqlUpdate =
@"UPDATE Автомобиль SET WHERE VIN_номер = @VIN AND Номер_заказа = @Заказ AND Номер_филиала = @Филиал";

2. Данный код удаляет запись из базы данных, и вроде как переменная объявлена, так в чем проблема?
string sqlDelete = "";
int zakaz = Convert.ToInt32(Nomer_zakaza.Text);
int filial = Convert.ToInt32(Nomer_filiala.Text);
sqlDelete =
@"DELETE FROM Автомобиль WHERE VIN_номер = @VIN AND Номер_заказа = @Заказ AND Номер_филиала = @Филиал";
SqlConnection connection = new SqlConnection("Data Source = LAPTOP-KJLU9H2F\\SQLEXPRESS; Initial Catalog = 'Автосалон'; Integrated Security = True");
connection.Open();
SqlCommand command = connection.CreateCommand();
command.CommandText = sqlDelete;
command.Parameters.Add("@VIN", SqlDbType.VarChar, 20).Value = VIN.Text;
command.Parameters.Add("@Заказ", SqlDbType.Int).Value = zakaz;
command.Parameters.Add("@Филиал", SqlDbType.Int).Value = filial;
SqlCommand cmd = new SqlCommand(sqlDelete, connection);
cmd.ExecuteNonQuery();

3. Данный код добавляет запись из базы данных, и здесь тоже переменная объявлена, так в чем проблема?
string sqlInsert = "";
int zakaz = Convert.ToInt32(Nomer_zakaza.Text);
int filial = Convert.ToInt32(Nomer_filiala.Text);
sqlInsert =
@"INSERT INTO Автомобиль (VIN_номер, Номер_заказа, Номер_филиала) VALUES (@VIN,@Заказ,@Филиал)";
SqlConnection connection = new SqlConnection("Data Source = LAPTOP-KJLU9H2F\\SQLEXPRESS; Initial Catalog = 'Автосалон'; Integrated Security = True");
connection.Open();
SqlCommand command = connection.CreateCommand();
command.CommandText = sqlInsert;
command.Parameters.Add("@VIN", SqlDbType.VarChar, 20).Value = VIN.Text;
command.Parameters.Add("@Заказ", SqlDbType.Int).Value = zakaz;
command.Parameters.Add("@Филиал", SqlDbType.Int).Value = filial;
SqlCommand cmd = new SqlCommand(sqlInsert, connection);
cmd.ExecuteNonQuery();