Конечно, зависит от конфигурации. Но минимально нужно брать 512 МБ.
Нормальные требования - от 1024 МБ. Apache жрет память, так что его можно выкинуть в пользу nginx+php-fpm.
Выше правильно пишут, что в любом случае загрузка сначала идет на сервер, а уже потом отправка на почту.
Чтобы страничка не перезагружалась - AJAX в помощь.
Если не хотите копаться в оптимизации, то рекомендую обновиться до PHP 7.0.
Для теста сделать это можно сперва на клоне сервера.
nginx и MariaDB тоже старые (правда новая версия не даст прироста скорости).