Евгений

А вы этот самый архивный ящик видите списке удаленных?

А вы не хотите создать Transport Rule на Exchange и рулить оттуда? Или у вас задача именно в форвардинге писем из конкретного почтового ящика?

Вам нужно настроить т.н. federation sharing (см здесь ) или здесь

Get-ExchangeCertificate.... и далее по тексту мануала...
PowerShell пишет ошибку, не находит такую команд

Вероятнее всего, вы запускали команды не из Exchange PowerShell, а из Windows. Поэтому ошибку и выдавало. Если вы всё-таки решили идти по тернистому пути PowerShell, а не GUI, как советовал уважаемый Роман Безруков , то попробуйте в том же окне PowerShell запустить Add-PSSnapin Microsoft.Exchange.Management.PowerShell.SnapIn
Ну и далее по документации.

Вы настроите Transport rule для форвардинга всех сообщений на ваш релей, он ставит какую-то пометку в message subject, а в rule ставите исключение, чтобы все сообщения у которых сабж имеет метку [одобрено начальством], не пересылались. Наверное как-то так.

Get-Process -Computername Win2016 -Name 1c | Stop-process

Такое не пробовали?

Я что-то не очень понял сколько ящиков и сколько серверов. Ящиков 4 или 6? Есть DAG или нет?

Видите ли, это говорит не о проблемме с прерыванием сессии на Exchange, а о том, что у вас проблемы либо c AD, либо с сетью.

,К сожалению, эта функция отсутствует в Outlook для iOS/Android. Возможно, есть сторонние решения, но out of the box такой функции нет.

Попробуйте поискать сообщение через get-messagetrackinglog с указанием ID письма.
Это даст развернутый лог по статусу со всеми timestamps.

Попробуйте посмотреть все ли нужные сервисы стартанули.
Далее set-mailboxserver -OABGeneratorWorkCycleCheckpoint 49.0:00:00 -identity
Вот тут есть статья по 2013, но точно такую же проблему я видел на 2016 и скорее всего, это также будет работать для 2019.

С PowerShell локальным все достаточно несложно, например:
Start-Process "C:\Program Files\PowerShell\7\pwsh.exe" -Verb runAs -WorkingDirectory c:\ -wait

С удаленным компьютером все несколько сложнее
1. На удаленном компьютере запускаем
Set-Item -Path WSMan:\localhost\Client\TrustedHosts -Value ''
Вместо можно поставить и * но это чревато сами понимаете чем...
2. На локальном запускаем Invoke-Command -ComputerName $hostname -ScriptBlock { Ваш срипт здесь } -Credential $hostname\ladmin | Format-List

Тут не хватает данных. Exchange какой? Если EXO, то эта фича есть уже рализованная. a если Exchange 2013/2016, то тогда сложнее, нужно разрешать OWA для партнеров, как вариант.

Посмотрите SMTP адреса у этих пользователей. Сравните их стеми, у кого таких проблем нет. Скорее всего, это косяк с адресами user@organization.onmicrosoft.com

Если вы готовы потягаться с Microsoft, то попробовать можно. Если нужно бюджет освоить. А вообще те, кто не хочет отдаваться Microsoft, но хочет Exchange, заводят Exchange on-premises. Тем, кто морочить голову себе хочет по-другому идет в Cloud.

Т.е. я не могу сделать хостинговый exchange сервер, где будет несколько доменов? Я имею в виду не интернет адреса, а AD. Ведь нелья сделать несколько пользователей с именем "Георгий Гошин" в разных доменах AD (поддоменах, организациях, я плохо секу в Windows), или можно?

Можно на on-prem. Но очень дорогое решение. В Cloud это работает, там у пользователей с именем "Георгий Гошин"совершенно разный SMTP your_address.onmicrosoft.com а тенанты изолированы на уровне Azure.

Это извечный косяк драйверов RealTek на W7. Попробуйте поискать альтернативный драйвер, желательно с сайта производителя компа. Такая проблема очень часто встречается на ноутбуках.