Надим

По умолчанию в html-тегах переносы строк игнорируются, поэтому вы и не видите переносы сделанные при помощи \r\n

Однако это поведение вполне можно изменить, достаточно лишь применить к блокам в которых выводите информацию специальный стиль:

<div style="white-space: pre-line;">
    Ваш текст
</div>

И текст будет показан с учетом переносов строк.

Во первых, во время установки установки фокуса консоль должна быть закрыта, иначе она может перехватывать фокус на себя. Во вторых, при установке фокуса лучше делать небольшую задержку, это нужно если вдруг кнопка на которую вы нажимайте тоже может иметь фокус, а два фокуса на странице иметь нельзя.

Делайте так:

$('.header-search__popup').click(function() {
    setTimeout(function() {
        $('input.aws-search-field').focus();
    }, 200);
});

Старый добрый for вам поможет:

var obj = {};

for (var n = 0; n < array.length; n++) {
    obj[array[n]['name']] = array[n]['value'];
}

console.dir(obj);

Для отправки POST-запросов на PHP принято использовать cURL.

При этом инструкций в сети полно:
https://yandex.ru/search/?text=php%20post%20запрос...
Странно, что вы не догадались забить свой вопрос в поиск Яндекса или Google.

Используйте DOMParser. Применительно к вашему коду распарсить ответ можно вот так:

$.ajax({  
	url: my_url,  
	method: "GET",
	dataType: "html",
	success: function(html){
		var doc = new DOMParser().parseFromString(html, 'text/html');
		var txt = $('селектор_для_поиска', doc).text();
		alert(txt);
	}
});

Как видно из примера, чтобы что-то найти в полученном html, мы его сначала должны превратить в документ при помощи DOMParser, а затем банально передаем полученный документ вторым аргументом в функцию jQuery и в итоге jQuery искать элементы будет не на текущей странице, а конкретно в переданном документе.

Чтобы сделать такой функционал нужно знать:
1. Как делаются POST / GET запросы на JavaScript, а лучше разбираться в WebSocket и уметь его готовить
3. Иметь базовые навыки на каком-нибудь северном языке программирования, допустим тот же php
4. Также нужно уметь работать с базами данных (MySQL для php), чтобы хранить комнаты и пользователей
5. Дополнительно надо понимать, как при помощи JavaScript вообще взаимодействовать со страницей (ну там просчитать что-то, добавить, изменить, вывести и так далее)

Лично мне не жалко было бы вам предоставить пример создания такого сервиса, вот только для этого мне сначала надо будет его написать, минимально протестировать, а это задача минимум на пару часов, а скорее-всего и на весь день, если делать с учетом разных мелких нюансов. Ни я, ни кто либо другой здесь, вряд ли готов потратить столько времени ради ответа на ваш вопрос - ведь надо будет кроме создания самого сервиса еще и писать мануал / гайд поэтапно конспектируя все свои действия, что тоже потребует дофига много времени.