semki096, получение и пересылка потоковых данных - это только вебсокет-сервер.
Вывод истории и другие операции с отображением данных из базы - php (берите что угодно).
PS: запомните, что "круто" - это не наличие названия Laravel(или любого другого) в вашем проекте, а грамотная архитектура и выбор оптимальных инструментов для её реализации в рамках поставленной задачи.
Это точно оставьте как есть и не удаляйте!