Можно ли из Битрикса сделать отправку сообщений в Телеграмм по событию - заполнена форма?

Как самому реализовать, Вам выше написали.
Модули можно посмотреть на marketplace

Насколько вижу на скрине, у Вас данные формы хранятся в инфоблоке.
Нужно смотреть модули которые умеют отсылать уведомление при добавлении элемента инфоблока. Например такой

Почему не отправляется сообщение с PDF файлом на почту после оформления заказа пользователем 1С-Битрикс?

Посмотрите пример из документации с отправкой файла
https://dev.1c-bitrix.ru/api_d7/bitrix/main/mail/e...

там FILE, а не FILES.

Как расчитать цену по купону?

Насколько помню, 'CUSTOM_PRICE' => 'Y', отключает расчёт цены. То что попадёт в поле PRICE при добавлении товара в корзину, то там и останется.

Как сделать превью pdf документа?

Главное preview не надо генерить где то в компоненте (class.php, component.php) или шаблоне (result_modifier.php, template.php). Создайте обработчик события, или агент. И уже там пишите preview в отдельное свойство

Как правильно импортировать подразделения в Энтерпрайзе через 1с?

если думаете, что ошибка там, сделайте проверку на ошибки как описано в примере https://dev.1c-bitrix.ru/api_help/iblock/classes/c...
Ошибка будет хранится в этом поле $bs->LAST_ERROR;

Как ограничить количество запросов на сервер при создании поисковика?

Проблема в том, что при быстром вводе результат не успевает обработаться и некоторые результаты могут по несколько раз выводиться

Со стороны фронта можно ограничить ввод таким образом https://learn.javascript.ru/task/debounce.

Как сделать быструю сортировку и фильтрацию товаров в bitrix с учетом скидок которые указаны в правилах корзины?

администратор должен помимо создания правила корзины еще добавить в свойства всех товаров эту цену

зачем это перекладывать на человека? напишите скрипт, который будет сам заполнять эти свойства средствами php, используя API bitrix. Да повесьте его на cron

Как сделать быструю сортировку и фильтрацию товаров в bitrix с учетом скидок которые указаны в правилах корзины?

А зачем расчитывать скидки для конкретного пользователя? Рассчитывайте для групп пользователей. Цену для каждой группы пишите в отдельное свойство, и выполняйте сортировку именно по этому полю.

Как реализовать мультивалютность и мультиязычность встроенными средствами Битрикс?

в любом варианте реализации вы сможете принимать оплату только в той валюте, которая указана в настройках модуля Интернет магазин.

Как изменить вид страницы авторизации в битрикс?

разные шаблоны сайтов, в них свои шаблоны для авторизации. Просто имена шаблонов будут совпадать.

1C Bitrix. Как через компонент bitrix:catalog.top вывести ограниченное кол-во товаров в выбранных разделах?

пишите агента, который будет отмечать свойство у товаров (например SHOW_IN_TOP). В агенте указывайте, что в одном разделе только два товара могут быть с этим свойством. А в самом компоненте добавляйте фильтр по новому свойству

Как передать все товары в шаблон карточки товара?

получать все товары из базы, а затем их фильтровать как то в php - плохое решение.
Вы определите какие критерии говорят о том, что товары похожие. Переведите их в фильтр для CIblockElement::GetList, и выберите только необходимые товары.

В большинстве случаев и это не требуется. Можно просто у товара (или у раздела в котором лежит товар) указывать какие товары рекомендовать (в свойстве товара/раздела) и с помощью CIblockElement::GetList получать о них информацию

Как вывести у определенного товара информацию про активные группы пользователей из "Права доступа к элементу"?

Zarubaxa, так создайте у товара свойство в котором будете ставить чекбокс и проверяйте его ещё и его наличие

Как вывести у определенного товара информацию про активные группы пользователей из "Права доступа к элементу"?

Можно. делайте проверку на наличие у пользователя Вашей группы и если она есть, то не выводите кнопку.

Как в битриксе использовать маршруты?

Файлы с конфигурацией маршрутов располагаются в папках /bitrix/routes/ и /local/routes/. Для подключения файла следует описать его в файле .settings.php в секции routing:

'routing' => ['value' => [
        'config' => ['web.php', 'api.php']
]], 
// подключатся файлы:
// /bitrix/routes/web.php, /local/routes/web.php,  
// /bitrix/routes/api.php, /local/routes/api.php

Можно ли перенести Битрикс без использования restore?

$DBType = "mysql";
$DBHost = getenv('DB_HOST');
$DBLogin = getenv('DB_USERNAME');
$DBPassword = getenv('DB_PASSWORD');
$DBName = getenv('DB_DATABASE');

только вместо getenv свои доступы к базе

Можно ли перенести Битрикс без использования restore?

bitrix/php_interface/dbconn.php там еще нужно прописать доступы к базе

Как вывести категорию товара и карточки в Битрикс?

сделайте print_r($arResult['ITEMS']). В полученном результате ищите поле weight

Как при выборе торгового предложения обновлять всю детальную страницу catalog.element?

Готового решения под Ваш шаблон вы не найдёте. Пробуйте реализовывать самостоятельно, будут возникать конкретные вопросы по реализации, задавайте тут.

Как вывести категорию товара и карточки в Битрикс?

все категории выводит catalog.section.list. А catalog.section выводит именно товары