Wataru

Это называется IPC (inter-process communication). Гуглите IPC + ваш язык программирования, что-то да найдете. Полно библиотек готовых. Есть способы по-производительнее сокетов (всякие отображаемые в память файлы, например), но велосипед тут переизобретать смысла нет, если это только не задание на курсе по программированию.

Еще можно пользоваться потоками ввода-вывода. В зависимости от платформы, при создании процесса вы можете получить дескрипторы входного и выходного потоков порожденного процесса. Туда вы можете писать, как в файл, и читать оттуда, как из файла. А дочерний процесс будет как-бы читать с экрана и выводить туда, как-будто он обычное консольное приложение.

Мешать можно. Особо память это не сократит, а реализацию сильно усложнит.

Выведите 6^2, 66^2 и так далее. N до 20 хотя бы. Посмотрите на числа. Можете ли вы угадать цифру на заданной позиции без подсчета всего числа?

Подсказка, вы получите вот такие вот числа:

36
4356
443556
44435556
4444355556
444443555556
44444435555556
4444444355555556
444444443555555556
44444444435555555556
4444444444355555555556
444444444443555555555556
44444444444435555555555556
4444444444444355555555555556
444444444444443555555555555556
44444444444444435555555555555556
4444444444444444355555555555555556
444444444444444443555555555555555556
44444444444444444435555555555555555556
4444444444444444444355555555555555555556

Этот паттерн можно и доказать. Надо лишь представить возводимое в квадрат число как (10**n-1)2/3 и применить чуть-чуть элементарной алгебры, вроде формулы квадрата разности.

Обычно берут тип данных с запасом так, чтобы переполнения не было.
Если же переполнение действительно может произойти, то есть несколько подходов:
- игнорировать переполнение. Иногда это подходящий вариант. Например какая-нибудь CRC сумма для проверки целостности.

- определять переполнение и как-то его бросать исключение или завершать программу. Все операции идут с проверками.

- Clamped типы. Максимальное значение типа считается бесконечностью. Прибавление к нему не меняет это значение. Переполнение выдаст это максимальное. Все операции с переменной, естественно, тоже сопровождаются проверками. Тут есть возможность потом какие-то выводы о значении счетчика потом даже делать. Вы будете видеть, что там больше или равно INT_MAX, но насколько больше - знать не будете.

- Wraparound. Часто вам не важно абсолютное значение счетчика. Нужно лишь знать, какое из двух значений больше. При этом вы знаете, что сравниваемые значения не могут быть слишком большими. Тогда очень маленькое значение будет считаться больше очень большого. Два примерно одинаковых будут сравниваться как обычные числа. Так можно делать, например, с sequence number пакетов. Если вы получите пакет с номером 0x02 после покета с номером OxFFF1, Можно с спокойно считать, что это номер после переполнения. Ну не будет сеть задерживать перетасовывать 65 тысяч пакетов.

У вас не самое эффективное решение. Что-то типа O(n sqrt(n)), когда как задачу можно решить за O(n).

Сначала решетом эратосфена найдите для каждого числа минимальный простой делитель. У меня даже статья про этот алгоритм есть с кодом и объяснением.

Потом, решение за O(n log n) - можно быстро найти все простые множители каждого числа используя массив с предущего шага. Считайте степени простых множителей и перемножайте их +1. Так 2^2*3^1 имеет (2+1)(1+1) = 3*2 = 6 делителей (включая 1 и 12. Если они не нужны, вычтите 1-2 в конце).

Но можно сделать еще быстрее. Фактически применив динамическое программирование. Во втором массиве посчитайте степень минимального простого делителя для каждого числа. Если мнимальный делитель (p[i]) для i равен мнимальному для i/p[i], то степень для i будет 1 + степень для i/p[i]. Иначе она будет 1. Так же посчитайте для каждого числа что там останется, если выкинуть все вхождения минимального делителя. Потом в другом массиве посчитайте для каждого числа количество делителей - это ответ для числа без всех вхождений минимального, умноженный на количество этих минимальных делителей +1. Ну а потом по этому массиву считайте сумму. Это будет работать за O(n).

Нарешаете много задач, научитесь в голове перебирать известные алгоритмы.

А так - на до сначала построить математическую модель задачи. Понять, на что эта модель похожа. Может, тут граф нарисовать можно? Какие алгоритмы на графы вы вообще знаете? Применимы ли они тут? Или это строка. Какие есть алгоритмы на строки? Смотрите еще ограничения. По ним обчно понятно, что тут нужно что-то за O(n), или за O(n log n) написать. Множество применымых алгоритмов еще больше уменьшается.

В задачах на оптимальность чего-то помогает рассуждение "рассмотрим ответ. Какие у него можно заметить свойства. Можно ли какой-то ответ немного поменять, не ухудшая его?" Так вы получите какое-то свойство, которое можно уже применять для построения ответа. Например в задачах на жадность так можно понять, что надо отсрортировать что-то.

Потом, очень частая тема - ДП. Попробуйте параметризировать задачу. Свести ее к подзадачам. Формализуйте ДП (считаем вот такую вот функцию от вот этих вот параметров вот с таким вот физическим смыслом).

Часть III. Структуры данных
Часть VI. Алгоритмы для работы с графами

Менее важные, но встречающиеся темы:
Глава 30. Полиномы и быстрое преобразование Фурье
Глава 31. Теоретико-числовые алгоритмы
Глава 32. Поиск подстрок
Глава 33. Вычислительная геометрия

Но лучше прочитать, таки, всю книгу. Вправляет мозги, учит строить математические модели задач, что в олимпиадах очень важно.

Алгоритм называется "обход в глубину на графе". Работает за линию, все очень быстро. Правда, его придется применить несколько раз.

Все неравенства "==" замените на пару "<=" и ">=".
Добавьте неравенства 1 < 2, 3 < 4 и т.д. для каждой пары соседних на числовой прямой чисел во входных данных

Постройте граф: Каждой переменной и уникальному числу во входных данных сопоставьте одну вершину. Проведите для каждого неравнества ребро от меньшей вершины к большей, раскрашенное в 2 цвета: черный, если неравнество нестрогое (<=), белый - иначе.

Теперь, если в этом графе нет циклов, содержащих белые ребра (строгие неравенства) - то противоречий нет: Все циклы целиком из черных ребер означают, что все вершины имеют одинаковое значение. Можно эти вершины все объединить в одну новую. Раз белые ребра (<) циклов не образуют, то получившийся граф будет ациклическим и можно назначить всем вершинам какие-то числовые значения, удовлетворяющие условиям. Проблема может еще быть, что нет целых решений вроде 1== a < b < c == 2, но это можно потом проверить в топологической сортировке жадно назначая всем вершинам числа. Или противоречия вида 2==3. Тоже решается после получения компонент связности.

Итак, алгоритм: найдите в этом графе компоненты сильной связности. Потом проверьте все ребра. Если белое ребро (строгое неравнество) имеет оба конца в одной и той же компоненте - вы нашли противоречие.

Теперь надо постараться назначить кадой компоненте числовое значение так, чтобы не было противоречий. Это можно делать жадно, назначая каждой компоненте минимально возможное значение.

Пройдитесь по компонентам в топологическом порядке (они в таком виде уже будут получены алгоритмом выше). Если в компоненте есть вершина-число, то назначаете всей компоненте это значение. Если есть несколько вершин-чисел - то это противоречие. Также посмотрите все обратные ребра из всех вершин в компоненте. Если они ведут в другую компоненту, то обновите минимально возможное значение в данной компоненте как равное, или на 1 большее уже известного значения для второй компоненты (в зависимости от цвета ребра, т.е. строгости неравнества). Если получили, что это минимально возможное значение больше уже фиксированного за счет вершины-числа - то вы нашли противоречие.

В конце вы получите для каждой компоненты ее численное значение без каких-либо противоречий.

Суть проста: У вас есть два набора из N чисел. Две строки чисел одинаковой длины, если хотите. Надо в каждом столбце (из двух элементов) наверх поставить максимальный, а вниз - минимальный.

Для решения этой задачи надо уметь в массивы, циклы, условные операторы и уметь поменять местами два значения. Код тривиален: пройдитесь циклом от 0 до N-1 (ведь нумерация с 0) и, если элементы в заданном столбце идут не в том порядке, в каком должны, поменяйте их местами.

Код напишите сами. Хотя бы попробуйте.

По уму, вам надо продумать ваш интерфейс. И тогда подобных извращений не понадобится. Дабавьте туда какой-нибудь способ для итерации по структуре данных для вывода. Или вообще сделайте метод ToString, который бы возвращал строковое представление внутренней структуры для вывода. Это все, естественно, виртуальные публичные методы, переопределенные в двух реализациях.

То же и со вводом. Если надо как-то во внутренности очереди залезать и обычными push это не сделать, то, например, передавайте в метод CreateFromData() вектор введенных пользователем значений.