Wataru

Выглядит случайно. Так что надо или постигнуть запретную черную магию, чтобы видеть будущее, или изобрести машину времени.

Возьмите вектор любой из двух оставшихся сторон и ориентируйте его от вершины на проверяемой стороне. Потом посмотрите на знак векторного произведения. Оно отрицательно для нормалей наружу.

Надо найти какое-то противоречие в структурах групп.
Например, в C есть элементы {1, i, -1, -i}. Это 4 различных элемента которые при умножении сами на себя дают 1. Если группы изоморфны, то должны быть 4 соответствующих им элемента в R, все - квадратные корни из 1. Но в R таких только 2: {1, -1}.

Во втором примере можно привязаться к 0. в Q есть 0, умножив на который всегда получится 0. Но нет элемента, прибавив которой всегда получится одно и то же число.

Опять же, 0 в {Q, *} не имеет аналога в {R, +}

В общем случае все сложно и тут как с интегрированием надо подходить с воображением и изобретательностью.

Вообще, не для любых функций распределения можно получить любую корреляцию. Например, вы никак не сможете добиться полной (corr=1) корреляции равномерно распределенной величины и нормально распределенной величины.

Но, если функция для обеих величин одинаковая, то есть, например, такой способ:
1) Сгенерируйте случайную величину a согласно функции распределения.
2) C вероятностью k выдайте это же значение как и вторую переменную (b=a).
3) C вероятностью 1-k сгенерируйте случайную величину b согласно той же функции распределения.

Этот способ выдаст коэффициент корреляции k. Если нужна отрицательная корреляция, то можно выдать b=2Ea-a во втором шаге (отражение относительно матожидания). Но тогда в третьем шаге плотность распределения будет уже не такая же как у a. Если заданная функия распределения f(x), то там надо использовать g(x)=(f(x) -kf(2Ea-x))/(1-k). Суть в том, чтобы g(x)*(1-k)+k*f(2Ea-x) = f(x) - и итоговая плотность распределения будет одинаковая.

Этот способ даст заданную корреляцию, но может вам не подходить, потому что там куча исходов, где обе величины равны.

Другой вариант, сгенерировать случайную величину a ~ f(x), потом взять b = k*a+c, где c - это какая-то независимая случайная величина, распределенная как-то хитро (об этом ниже). Регулируя k можно получать разный уровень корреляции. Удобно работать уже с центрированными случайными величинами. Пусть Ea = Eb = Ec= 0.

Тогда коэффициент корреляции будет E((ka+c)a)/D(a) = (kEa^2+Eac)/D(a) = kE(a^2)/D(a) = k. Потому что a и c независимые случайные величины и Eac = Ea*Ec = 0*0. А D(a) = E(a^2)-Ea*Ea = E(a^2)-0*0.

Пусть функция распределения a и b - F(x) (плотность f(x)). Искомая функция для c - G(x) (плотность g(x)).

Надо будет решить интегральное уравнение:
Int -int..inf g(t)f((x-t)/k)/k dt = f(t)

Лучше всего это через преобразование лапласа это решать. Теоремму о свертке и свойство умножения на число примените.

Есть способ генерировать по одной компоненте. Но надо, чтобы функция была очень хорошая: ее должно быть можно интегрировать и вдоль и поперек и обращать.

Известно, как сгенерировать одномерную величину с заданной функцией распределения: обращаем функцию распределения (интеграл плотности) и подставляем туда равномерно распределенную на отрезке 0..1 величину.

Пусть у вас 3 компонены x,y,z. Интегриркем по y,z, получаем функцию плотности для x. Гегерируем. Потом подставляем это значение в функцию плотности и получаем новую, уже двухкомпонентную функцию (ее еще надо будет поделить на плотность для данного x l, чтобы нормировать). Повторяем операцию для y.

Но, как и в одномерном случае, этот метод не просто применить, если функция рачпределения сложная, или у нее интеграл просто не берется.

В противном случае можно натягивать сетку и считать интеграллы и обратные функции численно.

Есть же методы: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D...

Они обычно медленнее и более трудоемкие, поэтому из и не используют особо.