Wataru

Мне кажется, формулу тут фиг выведешь и надо на компьютере эмулировать действия в цикле, пока оно назад не вернется. В группах могут быть очень сложные структуры и формулы какой-то может и не быть.

Проверьте, что первый элемент равен 0.
Проверьте, что второй элемент равен 1.
В цикле с третьего по последний элемент проверьте, что каждый элемент равен сумме двух предыдущих.

Если какая-то проверка где-то не сошлась - надо вывести нет. Иначе, надо вывести да.

Удобно это делать в виде функции возвращающей булевое значение. Тогда в конце ее пишите return true. А внутри каждая проверка возвращает false, если она провалилась.

Я так понял задача в том, а есть ли алгоритм, который для двух входных чисел всегда выводит их сумму, но невозможно доказать, а выводит ли он ее или что-то другое.

Есть такой алгоритм. В общем случае он выглядит так:

Read(a);
Read(b);
DoSomething(a, b);
Write(a+b);

Перед выводом суммы чисел есть какой-то алгоритм, который что-то делает. Если он виснет, то и весь алгоритм виснет. Если он не виснет - то весь алгоритм выдаст сумму. Но вот определить, а виснет ли заданная программа в общем случае - нельзя.

Поэтому 100% существует такой DoSomething, про который формально доказать что он не виснет нельзя. Иначе бы проблема остановки решалась.

Проблема в том, что вот эта вот ваша формула - она работает только на отрезке, где sinx*sgn(cos x) непрерывна. А она имеет разрывы в точках, где косинус меняет знак. Вы ее, видимо, подобрали методом тыка. И действительно, если взять ее производную в каждой точке, то получается |cos x|. Но эту производную не взять в точках, где косинус меняет знак, ведь там разрывы. Это не первообразная, хотя бы потому, что первообразная должна быть непрерывна. поэтому формула определенного интегралла тут и не работает.

Дельта x меньше лямбда по построению. Также, лямбда меньше дельта, так указано в насале строки. Весь этот переход - это замена каждого дельта x на большее его дельта и вынос его за скобки.

Это не задача на программирование, а задача на математику. Решение - одна формула.

Сначала решите уравнение, при какой величине вклада X доход от бумаги и от банковского вклада будет одинаков?

1.1X+2000 = 1.12X

До этой суммы выгоднее брать бумагу - после - вклад.
Далее надо 4 раза взять одно из двух, сравнивая текущую сумму с пороговым значением выше.

От питона вам надо уметь выполнять действие 4 раза:
for i in range(0, 4):

Сравнивать 2 значения и делать в зависимости от этого разные действия.

if a < b:
  foo
else:
  bar

Ну, вряд ли вы не знаете, еще надо уметь присваивать переменные и выполнять арифметику - умножение и сложение.

Треугольник можно составить из любых трех отрезков, пока выпонляется неравенство труегольника a+b > c, a+c > b, b+c > a. достаточно проверять только одно из них - максимальное число должно быть меньше суммы остальных. Но если не очевидно, какое из них максимальное, то можно проверять все три.

Итак, дано только A и k, так?

Чтобы как-то угол связать со сторонами надо воспользоваться теоремой косинусов:

c^2 = a^2+b^2-2*a*b*cosA.
подставив суда b=ck, получим
с^2 = a^2+k^2c^2-2*k*a*c*cosA

Это квадратное уравнение, связывающее C и A. Можно решить его относительно a (c - параметр) и вы получите а, выраженное через с.

Ну и в конце надо проверить, что a+b > c, a+c > b, b+c > a, подставив туда найденные формулы для b и a через c. В этих неравенствах будут известные cosA, sinA, k и неизвестная с. Поскольку тругольник по углу и соотношению сторон можно масшабировать, то неравнество должно выполнятся для всех c. Но на самом деле в этих неравенствах все c можно будет тупо сократить. Какие-то из них можно сразу же выкинуть, если рассмотреть 2 случая k>1 и k<=1. Ну а как их дальше решать - думайте сами.

Надо чтобы все возможные варинаты были равновероятны или возможны перекосы?

Если возможны перекосы, то есть простой алгоритм.
Сначала за один проход подсчитайте частичные суммы s1=y1, s2=y1+y2, s3=y1+y2+y3...

Потом идем с конца. В последнюю стопку можно положить от max(0, z-s(n-1)) до yn блоков. Все оставшиеся блоки гарантированно влезают в предыдущие стопки. Уменьшайте z на сгенерированное случайное число блоков и повторяйте дальше.

Если надо все равновернятно, то все сложно. Надо динамическим программированем уметь считать, сколько вариантов разместить k блоков на первых i стопках. Потом сгенерировать случайный номер среди всевозможного количества размещений и считать, а сколько бывает вариантов при последней стопке с 0, 1, ... yn блоках и так можно понять, сколько блоков надо поставить в последнюю стопку, чтобы накрыть нужный вариант в лексикографическом порядке. Для этого используйте подсчитанные динмическим программированием значения.

Воспользуйтесь векторным произведением векторов из центра окружности на две точки. Оно вам даст положительное значение, если от первого ко второму вектору надо идти против часовой стрелки и отрицательное - наоборот. Ноль, если вектора лежат на одной прямой с центром окружности.

Форомула будет (x0 - xr)(y1-yr) - (x1-xr)(y0-yr), где xr, yr - центр окружности.