Wataru

Составьте рекурентное соотношение. Пусть S(k) - сколько шагов надо для вычисления k-ого числа.
Это будет 1 шаг (сумма в конце), плюс сколько надо шагов, чтобы подсчитать слагаемые. Т.е.:
S(k) = S(k-1) + S(k-2) + 1
И известно, что S(1) = S(2) = 0

Уже можно это все подсчитать, как если бы вы числа фиббоначи считали. Хоть рекурсивно, хоть циклом (что, конечно, быстрее).

Но можно добавить в обе стороны урванения +1 и сгрупировать слагаемые аккуратно:
S(k)+1 = S(k-1)+1 + S(k-2)+1

Тогда, если обозначить G(k) = S(k)+1, то получится:
G(k) = G(k-1) + G(k-2) и G(1) = G(2) = 1

Т.е. ответом будет предыдущее число фиббоначи минус один (нам же S(k) = G(k)-1 надо. Плюс, у вас числа с 1,2 начинаются, а тут с 1,1).
Принципиально от вычислений выше не отличается, но наблюдение интересное.

Или клиент может использовать бухгалтерию и запрос оттуда, или наоборот. Но может быть лучше выделить запрос в отдельный модуль, который используют два упомянутых.

Файлы надо отсортировать. А потом это стандартная задача слияния отсортированных списков (читаете по одной строке из файла, меньшую по алфавитному порядку записываете в ответ, читаете из ее файла следующую строку. Если 2 строки одинаковые - читайте следующую строку в каждом файле. Если файл закончился, считайте что там бесконечно большая лексикографически строка).

Сортировка очень больших файлов - тоже стандартная тема. Лучше всего, наверно, подойдет radix sort. Правда, нужно будет свободного места на диске чтобы копии файлов тоже помещались, да лучше с запасом. Тут надо будет 3 раза (или какая там у вас длина строки) прочитать файл. Прочитанные строки надо распихивать по 256 (или сколько там символов различных может быть) файлам. Потом все эти файлы надо собрать воедино в нужном порядке.

Надо только хорошо порыться в документации - нужны функции php которые читают файл построчно и не грузят его весь целиком в память. Если, конечно, у вас не ~128гб оперативки. Тогда лучше каждый файл загрузить в память целиком и сортировать quick sort'ом.

Кем подчеркивается? Оно компилируется нормально: https://godbolt.org/z/oMc89TE13

Возможно ваше IDE не умеет в последние стандарты С++.

Тут уже предложили всякие питонистые подходы через itertools. Но если их не знать, то подойдет и просто 2 вложенных цикла. Внешний перебирает интервал, а внутренний проходит его значения.

В смысле почему? Почему y=x^2 имеет минимум в 0, почему синус имеет период в 2 пи? Ну вот просто такое свойство у данной функции. Так получилось. Это свойство можно вывести, например, посчитав производную заданной функции.

Хочется какую-то интуицию? При маленьких x вы маленькое число возводите в маленькую степень при увеличении x вы увеличиваете и основание и степень. Увеличивая основание, вы увеличиваете результат. Ведь если большее число возвести в ту же степень, то результат увеличится. С другой стороны, основание-то меньше 1. Если увеличивать степень, то вы больше домножаете на маленькое число и результат должен уменьшатся. Для каких-то чисел основание перевешивает степень и результат при изменении x увеличивается. Для каких-то - наоборот.

В этом коде столько проблем, что даже не знаю с чего начать.

Откуда вы вообще взяли, что он должен читать весь файл? У вас цикл на одну итерацию. Внутри if/else, но в каждой ветке есть break, который цикл завершит. И в довесок ко всему - там еще и return стоит после break, который ни разу не выполнится.

Вообще все надо с 0 переписать.

Ну скормите ошибку гугл переводчику, если по английски не понимаете. У вас две функции называются одинаково, имеют одинаковые параметры но вощвращают разный тип значения. Так нельзя. Полный текст ошибки также укажет вам, какие именно 2 функции у вас там конфликтуют.