Василий Банников

Пиши под .NET Core (.NET 5) - будет спокойно запускаться под линуксом.
Если нужен GUI, то используй Avalonia.

Если вы пишете бэкенд, то достаточно будет писать его на ASP NET Core и собирать под линукс.

Если операция очень долгая, то у клиента может произойти таймаут.

Просто у некоторых товаров длинные названия и я представляю какие громоздкие будут url у них.

1. Ограничение на длину URL - 255 символов
2. Не обязательно давать полное название в урле. Можно обойтись идентификатором.

Ошибка: Соединение прервано после 20 секунд неактивности

В этом и ошибка. Так видимо настроен сервер.

Никак. Мб вам стоит хранить это значение в БД, и при определённом HTTP-запросе её менять?

Winforms, WPF, Avalonia

У тебя происходит дедлок.
Нельзя в винформах брать .Result у тасок
Либо делай async void, либо обмазывай всё ConfigureAwait(false)

Нужно копировать не только ShoppingCart.API, но и проекты, от которых он зависит

QEMU - он умеет эмулироапть практически что угодго.
Но это будет не виртуализация, а именно эмуляция, с соответствующими тормозами

Про hexo услышал впервые. Он врожн больше именно про блоги, а hugo более универсальный.
Есть ещё Jekyll

Если вам надо только понять, что означает эта сигнатура, то прочитать снова страницу в документации про методы, а потом ещё одну страницу про ключевое слово async.

Если в целом про таск, то TAP.docx

PS: А "об этом" вам должны были родители в детстве рассказать :D. Выносите нормальный вопрос в заголовок