Lander

Самый оптимальный вариант - это медиа-запросы

if (!$_SESSION['auth']){
                header('location: /auth?t=login');
            }else{
                require 'file.php';
            }

В начало скрипта перенесите.

Сайт не может достоверно определить отправляется ли запрос из браузера или нет. Поэтому с помощью cURL из php можно делать всё то же самое что и в браузере. Читайте, изучайте, пробуйте.

Это очень просто. Нужно просто сгенерировать целое число от 0 до 2047 (включительно) и перевести его в двоичную систему счисления.

и про то как вообще они узнают доходы от сайта я понятии не имею

Сервис смотрит то, что может узнать, а потом полученные данные коррелирует с прибылью и другими параметрами и получает примерные суммы.

copy('http://site.ru/images/cool.jpg', '/path/to/saved/file.jpg');

Зависит от того как это фото будет использоваться.
Для небольших превью, я обычно ставлю 85-90%
Для полноценных изображений, если они открываются именно по запросу пользователя - 100%
Для фонов (background-size: cover) можно использовать 90%, а если поверх него ещё модный затемнённый оверлей накладывается, то 80% и изображение поменьше сделать.
В общем - по ситуации.

$str = mb_substr($str, $end_of_aaaaa);