«Как вообще нужно писать подобные вещи на jQuery, чтоб они не просто работали, а люди, которые читали код, понимали, что пишет не новичек?»
Опыт нужен а не подсказка. То что там написано любой итак поймет, а чтоб понимали что пишет не новичек, нужно долгое время работать с JS (jQuery конкретно тут ни при чем)
1. $(this).parent().parent() повторяется много раз, не проще ли вынести его один раз в переменную?
2. .append("<li class='help-inline help-login-reg'>Только символы латинского алфавита, цифры, дефис и подчеркивание (a–z, 0-9, -, _).</li>"); — вот такое я тоже не очень люблю, вынесите показ ошибок отдельно error.show('message')
3. см 1. var self = $(this);
4. короче коментарии, пары слов достаточно, вы ведь не для идиотов пишете?
Этого в принципе будет достаточно чтоб сделать ваш скрипт чуть лучше.