Опишите проблему подробнее. Здесь совсем непонятно, какой конфиг вы составили для приложения на Symfony и что конкретно идёт не так.
Смотрел в сторону mod_rewire, но тут на сайте прочитал, что это костыли.
Да. Вам нужно просто в конфиге указать корнем не директорию проекта, а директорию web внутри неё.
Как добиться такой структуры: 192.168.1.200/project ?
А что должно открываться по этому адресу? Приложение на Symfony?
Я разворачиваю симфони проект на локольном сервере(Nas Qnap).
А там какой сервер вообще? Apache, Nginx, Lighttpd?