<form id="sendForm" action="BD.php" method="POST">
<p>Логин:</p><input type="text" name="login">
<p>Пароль:</p><input type="password" name="password">
</form>
<div id="error" style="display: none;"><p>Ошибка логина или пароля!</p></div>
<div id="okno-cap" style="display: none;"><input type="text" name="kod"></div>
<script>
$('body').on('submit','#sendForm',function(e){
e.preventDefault();
$.post($('#sendForm').attr('action'), $('#sendForm').serialize(), function (data) {
if(data.result === 0){
$('#error').show();
}
}, "JSON");
});
</script>/// Тут проверка логина пароля
/// в переменной $validate будет результат валидации 0 или 1
die(json_encode(['result'=>$validate]));