Владимир Олохтонов

В целом то о чём вы спрашиваете обычно решают методами динамического программирования, вот пара книг:
https://www.ozon.ru/context/detail/id/28342940/
https://www.ozon.ru/context/detail/id/168455128/

Более глубокая книга по дискретной оптимизации: https://www.ozon.ru/context/detail/id/32127837/

Ещё на stepik есть курс по спортивному программированию, где разбираются основные подходы к решениям подобных задач:
https://stepik.org/course/Спортивное-программирова...

Ваши данные можно представить как набор точек на числовой прямой, сгруппированных где-то около среднего по интервалу, нужно решить задачу классификации.

Сложность в том, что вы не знаете заранее абсолютные значения величин. Ровно эту задачу решает кластерный анализ и простейший его метод К-средних.

Вы так же можете применить эвристику, поскольку в исходной формулировке групп всего две: отсортируйте массив длительностей и примите за исходные положения центроидов его крайние элементы, затем поочередно добавляйте элементы в ближайшую группу, пересчитывая среднее после каждой вставки.

Программа — образец плохого кода, так лучше не писать, гораздо лучше будет сделать что-нибудь такого рода:

def compute_digits_sum(number):
    digits_sum = 0

    while number:
        digits_sum += number % 10
        number = number // 10

    return digits_sum


def compute_progression_digits_sum(number):
    return sum(compute_digits_sum(i) for i in range(number + 1))

UPD: добавил функцию подсчёта суммы по прогрессии

Это обычная производная сложной функции, почитайте вот эту статью и следующие за ней, чтобы научиться работать с производными, это вам в любом случае пригодится.

https://mathprofi.net/kak_naiti_proizvodnuju.html

Вот ответ на вторую часть вашего вопроса:
https://towardsdatascience.com/derivative-of-the-s...

Просто эквивалентные преобразования, не более.

% — это операция взятия остатка от деления, а не частного. Остаток от деления любого целого числа на 1 равен 0, поскольку любое целое число можно представить в виде суммы единиц, а 1 делится на 1 без остатка.

Пример:
3 % 1 = 3 (mod 1) = 1 + 1 + 1 (mod 1) = 0 + 0 + 0 = 0

Книга Куранта "Что такое математика", которую предлагает товарищ AVKor – отличный вариант для систематизации знаний, но она не про матан.

Про матан могу порекомендовать книги серии "Матанализ с человеческим лицом" Пантаева, там много исторических отсылок, внутри так же есть нетривиальные задачи.

Лучший учебник, который мне попадался, это "Calculus: Early Transcendentals" by James Stewart, но он во-первых на английском, во-вторых пугает своим объёмом :)

https://www.ozon.ru/context/detail/id/142250958/
https://www.ozon.ru/context/detail/id/135459047/
https://www.amazon.com/Calculus-Early-Transcendent...

Классический подход выглядит так: смотрим на задачу и пытаемся понять как мы будем её решать руками, рассматриваем разные варианты задачи, ошибаемся, пробуем ещё раз, знакомимся с ней одним словом. Потом полученное решение пытаемся формализовать и описать с помощью языка программирования.

Я, когда проходил этот этап, больше всего почерпнул из книги "Математика это просто": https://www.ozon.ru/context/detail/id/31172916/

Несмотря на слово "математика" в названии, там речь идёт о том, как научиться решать задачи, для которых в голове нет готового решения.

Удачи и терпения на этом нелёгком пути :)

Сначала убедитесь, что у вас всё в порядке со школьной математикой, лучше всего для этого подходят учебники Киселёва.

Потом на базовом уровне осознайте математический анализ (например по книге "Как выжить после предельного перехода?" Пантаева), затем поднимите линейную алгебру (для этого достаточно учебника Куроша "Курс высшей алгебры"), останется лишь добавить немного теории вероятностей (первого тома Феллера для этого более чем достаточно).

Если хочется именно дискретной математики, то можно курс "Дискретные структуры" Дайняка на степике порешать, если захочется ещё, то "Конкретную математику" Кнута :)