Сергей Соколов

if( Math.abs($( window ).width()/$( window ).height() - 16/9) > 0.01) {
  // сделать что-то, когда соотношение не 16:9
}

var observer = new MutationObserver( function(mutations) {
    mutations.forEach(function(mutationRecord) {
        console.log('стиль изменён');
    });    
});

var target = document.getElementById('flash-messages');
observer.observe(target, { attributes : true, attributeFilter : ['style'] });

var idx = 15;
bxSliderInstances['slider' + idx].goToNextSlide();

function sum(x) {
  function s(n){
    return sum(x + n);
  }
  s.toString = s.valueOf = function(){ return x }
  return s;
}

1. значения строк – в кавычки: if (a == "умножить"
   
2. Л – Логика: не может одновременно a равняться и "умножить" и "разделить". Поменяйте логическое-И на логическое-ИЛИ: вместо && надо ||
   
3. поэтому у вас ни одно ни второе условие не выполняется. Был бы дальше блок else – выполнился бы он
   

document.getElementById("id-vashego-div").appendChild(tableObj);

function activation(x) {
  if( x >= 0.5) {
    return 1;
  } else {
    return 0;
  }
}

if( /^[А-Яа-я]-[А-Яа-я]$/.test(value)) {
      var RE = new RegExp('[' + value + ']');
      $('table.table-class tr').show(); // all on
      $('table.table-class tr').filter( function(){
        var firstChar = $('td.author', this).text().substr(0,1);
        return !RE.test( firstChar);
      }).hide();