Можно в
localStorage сохранять выбранное состояние. В коде надо будет завести переменную состояния, при изменении сохранять в LS.
Обратите внимание, что Local Storage сохраняет
только строки, поэтому для булева true/false придётся использовать JSON.parse() / JSON.stringify() при чтении/записи:
$(document).ready(function(){
var key = "__body_boxed__";
var boxedState = false;
if( localStorage && JSON.parse(localStorage.getItem(key))) {
boxedState = true;
$("body").toggleClass("boxed");
}
$(".button").click(function(){
$("body").toggleClass("boxed");
boxedState = !boxedState;
localStorage && localStorage.setItem(key, JSON.stringify(boxedState));
return false;
});
});
fiddle 
