Такой функционал реализован у 2Gis.
Там примерно следующий алгоритм:
- Пользователь работает на сайте 2gis (по аналогии - ваша CRM)
- На смартфон пользователя устанавливается приложение 2GIS Dialer (это аккурат то, что вам нужно, в плане похожести) и назначает его приложением для осуществления вызовов по умолчанию
- Пользователь нашел нужный номер на сайте и кликнул вызов
- На телефоне мгновенно начинается набор номера
Ни в коем случае не реклама, но, как я вижу, это как раз то, что вам необходимо.
К сожалению, я не знаю как это реализовано, но думается вам придется написать свое приложение-dialer для смартфонов.
Ну а про виртуальную АТС вам тут уже писали, хотя это не снимает вопроса о том, какое приложение будет осуществлять вызовы с телефона.