Андрей

Цикл for и метод update() у словаря в помощь.
Но это только если в словарях ключи не повторяются, или если допустима перезапись повторяющихся ключей.

Гугл по python full text search нашел whoosh, может, подойдёт?

def dict_get_recursive(source, path):
	current_dict = source
	for path_idx, path_key in enumerate(path):	
		if path_idx == len(path)-1:
			return current_dict.get(path_key, None)
		
		current_dict = current_dict.get(path_key, None)
		if current_dict is None:
			return None
			
new_dic['Name_1'] = dict_get_recursive(source_1,['key_1','key_2','key_3'])
new_dic['Name_2'] = dict_get_recursive(source_2,['key_1','key_2'])
new_dic['Name_3'] = dict_get_recursive(source_1,['key_1','key_2','key_3','key_4'])

x = lambda arr, string: next((i for i in arr if i in string), None)
print(x(st, md))

Я вижу одну проблему: i может содержать спецсимволы регулярных выражений, а ты это не учитываешь. re.escape() в помощь.
Также, если в списке st не так много строк (<100), может иметь смысл сделать одно регулярное выражение.

# если список st меняется не для каждой строки, 
# имеет смысл его подготовить один раз, заранее
parts = '|'.join(list(map(re.escape, st)))
regexp = re.compile(f'\\b(?:{parts})\\b', re.IGNORECASE)
# при обработке строки md
if match := regexp.search(md):
    print(x.group(0))

Это классический алгоритм: Расстояние Левенштейна

Только вам нужно не расстояние левенштейна (число), а та матрица, которая формируется в функции. Она прямо указывает на то, что нужно добавить/удалить в первой строке чтобы получить вторую (минимальные изменения).

И тогда даже если строки будут обрамлены и между ними чтото:

str1 = "iii common lll part xxx";
str2 = "jjj common mmm part yyy";

или не стоит

str1 = "iii common lll part xxx";
str2 = "jjj common part yyy";

в любом случае он покажет статичную часть
" common part "

Перед использованием вам надо скопировать строки в другие переменные, привести все символы обоих строк к одному регистру: либо все буквы заглавные, либо все буквы маленькие. Так будет проще сравнивать.

difflib

Можно для таких случаев написать рекурсивную функцию, которая будет принимать на вход основной словарь и путь до нужного ключа.
На коленке написал вот такой пример:

def get_value_from_dict(dct, path):
    if not path:
        return
    
    key = path[0]
    new_path = path[1:]
    if curr_value := dct.get(key, None):
        if new_path:
            if type(curr_value) == dict:
                if new_path:
                    return get_value_from_dict(curr_value, new_path)
            else:
                return
        else:
            return curr_value

   

d={
    "lvl1_1": {
        "lvl2_1": {
            "lvl3_1": "value",
            "lvl3_2": {
                "lvl4_1": "value"
            },
        "lvl2_2": "value"
        }
    }
} 

print(get_value_from_dict(d, ["lvl1_1", "lvl2_1", "lvl3_2", "lvl4_1"]))

Возможно там есть некоторые ошибки, наверняка можно было более красиво написать, но поиграйтесь с этим кодом.

Для ситуации, когда "чёрный список" длинный, но статичный, а элементы можно сравнивать, может иметь смысл отсортировать списки и двигаться по обоим. Если списки отсортированы заранее, то сложность будет O(M+N), вместо O(M*N). Если не отсортированы, то всё будет определяться скоростью сортировки.

black_list = list('1234567890h')
black_list.sort()
tested_list = list('dabeghfc')
tested_list.sort()
black_last, tested_last = len(black_list)-1, len(tested_list)-1
black_idx, tested_idx = 0, 0
black_item, tested_item = black_list[black_idx], tested_list[tested_idx]
while True:
    if black_item < tested_item and black_idx < black_last:
        # элемент в чёрном списке меньше - идём вперёд по чёрному списку, если есть куда
        black_idx += 1
        black_item = black_list[black_idx]
    elif black_item > tested_item and tested_idx < tested_last:
        # элемент в чёрном списке больше - идём вперёд по тестирумому списку, если есть куда
        tested_idx += 1
        tested_item = tested_list[tested_idx]
    else:  # либо элементы равны (есть вхождение), либо один из списков закончился
        break
print('Есть вхождение!' if black_item == tested_item else 'Нет вхождения')

как это реализовать без for или set&?

За while не говорилось

l_1 = ['val_1', 'val_2', 'val_3', 'val_4',]
l_2 = ['val_3', 'val_11', 'val_32', 'val_6',]

def compare(list1, list2):
    i = 0
    while i<len(list1):
        if l_1[i] in l_2:
            return True
        i += 1
    return False

compare(l_1, l_2)
# True

cbs = {'Key1': 'val1', 'Key2': 'val2', 'Key3': 'val3'}
''.join(filter(bool, map(lambda roll: cbs.get(roll), ['Key1', 'Key8'])))
# 'val1'