Если используете библиотеку pyTelegramBotAPI (telebot), то при отправке сообщения пользуйтесь parse_mode и форматированием текста. В случае с гиперссылкой следует делать так:

text = '[<Ваш текст>](<Ссылка>)'
bot.send_message(message.chat.id, text, parse_mode='MarkdownV2')

Подробнее о parse_mode можно найти тут: https://core.telegram.org/bots/api#formatting-options

Во-первых код надо оборачивать в соответствующий тег.

По вашему вопросу. В питоне как такового нет оператора case, как во многих других языках. Но из-за того, что все в питоне является объектами, даже функции, то можно провернуть все через словарь

# прописываем соответсвие значений кубика и действий через словарь
actions = {1: self.pass_day,
			2: self.eat_food,
			3: self.work_day,
			4: self.have_fun,
			5: self.go_shopping,
			6: self.sleep}

action = actions[dice] # получаем нужную функцию

action() # Выполняем нужную функцию

Заметьте, что в словаре прописываем имена функций без (), т.к. мы не выполняем их, а только ссылаемся на сами объекты.

P.S. Код не проверялся, возможно где-то есть небольшие неточности, но примерно такую же конструкцию сам использовал как-то.