Антон Горецкий

Через getComputedStyle получаете все вычисленные свойства элемента и вытаскиваете нужное. Примеры там есть.

Если нет открытого API значит владельцы сайта не желают, чтобы кто-то его юзал без их разрешения. А это означает, что политика CORS не даст вам возможность вытащить json(в браузере), а при попытке получить его с сервера (node.js), скорее всего нужен будет секретный ключ, или сервер откажет в запросе (из-за неразрешенного ip или другим причинам).
Прежде чем начинать такую разработку, попробуйте обычным CURL-ом вытянуть нужный json

Попробуй так

app.use(function (req, res) {
          res.writeHead(200, {
            'Content-Encoding': 'brotli';
          })
  res.sendFile(path.join(__dirname, "../", "prerendered", "index.html.br"));
});

Заголовок не должен следовать за данными!

Вместо двойных кавычек используйте обратные одиночные - расположены на клавиатуре где буква Ё
Как бонус интерпретация переменных в строке

let myVar = "строка";
const stroka = `Hello
${myVar}
World`;

Берете все файлы из папки built и копируете в папку html (которая расположена в папке www). Если скопируете туда целиком папку, то придется к адресу сайта прибавлять и название папки built:
http://site.ru/built