Илья

всю папку `local` желательно закрыть, делается это `.htaccess`:
deny from all

А поддиректорию `local/tempaltes` нужно наоборот открыть:
allow from all

Вообще по хорошему, тут надо разрешить только js/css/png/jpg/... гугл в помощь

я думаю проще в локальном окружении файл hosts поправить.

Разрабатывать можете на Битрикс, можете на любой другой системе.
При разработке высоконагруженной системы, больше предъявляются требования к железу, нежеле к софту, тем более говорить про CMS (+/- они все одинаковые в плане производительности) - это лично мое мнение, не претендует на истину в последней инстанции.
Если говорить про Битрикс, то можете использовать стандартные шаблоны, компоненты, композит и/или кеш - тогда вся нагрузка, в основном, будет лежать на железе (севере/серверах).
Пусть Битрикс и сделан, криво-косо, но стандартный функционал вывозит.
Также можно собраться кластер из серваков и баз данных и др.

P.S. "технология" композитный сайт - это шляпа, она ускоряет только отдачу страницы браузеру, и никак не влияет на производительность в разрезе backend-логики. И не про какие "в 100 раз" можно даже не мечтать, господа из Битрикс все еще не предоставили пруфы на какой спецификации сайта/сервака, возможен такой прирост.

AJAX_MODE включите.
Если включен то смотрите JS ошибки.

Выделите вывод ОДНОГО элемента (по идее это должен быть news.detail иди нечто подобное), и кешируйте только его.
При обновление элемента чистите кеш нужного элемента (тем же агентом).
Или добавочный параметр кеша сделайте TIMESTAMP_X

Вариант 1:
1. Создать платежную систему через стандартное API (или это и подразумевалось под "установил платежную систему" ?)
2. И как бы все остальное будет работать из коробки.

Вариант 2:
1. Написать свой компонент, который собственно и будет выводить эту кнопку "Оплатить" (генерировать скрытую форму с параметрами заказа, если альфа по аналогии с яндекс, робокассой и прочими агрегаторами)

$ElementID просто определенная в шаблоне переменная. Посмотрите $arResult, там должен быть ID раздела.

$rsSection у вас определяется в первом цикле в файле result_modifier.php.
Либо полностью переносите цикл в template.php.
Либо $sectionList отправляется в $arResult и потом уже в template.php его оттуда доставайте.

P.S. это кусок кода, или целый код? Откуда, что берется?

Потыкай кнопки справа:

\CFile::getFileArray($news['PREVIEW_PICTURE'])['SRC'] ?? 'default img src'

Читайте документацию.

Там ответ, вперед:
https://dev.1c-bitrix.ru/learning/course/index.php...

Файл шаблона может хранится в 4 местах:

1. /local/templates/.default/components/...
   
2. /local/templates/[текущий шаблон]/components/...
   
3. /bitrix/templates/.default/components/...
   
4. /bitrix/templates/[текущий шаблон]/components/...
   

Отображение верхней панели:

if ($USER->getId() == 460) {
	$APPLICATION->ShowPanel();
}

Лучше это сделать привязкой к группе, а не конкретному человеку.
-
По поводу меню: нужно искать, как называется меню и скрыть аналогичным образом.

В настройках самого компонента прописан BASE_URL?

Написать свой сервис (страницу), котороя будет принимать ID товара и с помощью стандартного функционала добавлять его в корзину? Или в чем сложности?
https://mrcappuccino.ru/blog/post/work-with-basket...

Нужно "пользовательские поля" выгружать из разделов: https://dev.1c-bitrix.ru/api_help/iblock/classes/c...

Вы кавычки только здесь не написали или в коде также?

Не люблю когда такое советуют, но на вашем уровне я думаю стоит изучить полностью стандартный шаблон компонента.
Ну или:
1. кнопки втыкайте куда хотите, кто вам как ответит куда их выводить!?
2. собственно кнопка "в корзину" это должна быть форма отправки в корзину, желательно/парвильно на какой-нибудь сервис отдельный (получается отдельный компонент для кнопки + отдельный сервис для обработки добавления товара в корзину)
3. "Желаемое" - это что бlyat' такое? Рекомендации? Юзать big-data? Или привязывать к товары собственные рекомендации. В любом случае - отдельный компонент (либо свой, либо big-data)
4. "Выбирать количество товара" - это пункт 2 - компонент добавления в корзину. Можете сделать 2 шаблона - один с количеством (в карточку товара его сунуть), один просто с кнопкой (в каталоге его выводить)