res2001

Похоже cmake не может найти компилятор. Возможно надо в переменную окружения PATH добавить путь до исполняемых файлов mingw и возможно еще создать переменную окружения MINGW_HOME. Тогда cmake должен нормально найти компилятор.

Лично я не использую mingw и cmake в чистом виде. Использую msys2 с установленным туда с помощью штатного пакетного менеджера и mingw и cmake. В этом случае они отлично дружат.
Никаких проблем со сборкой именно из-за cmake не было. Можно использовать и из командной строки msys2, можно и из cmd, если добавить пути в PATH и настроить переменные окружения MSYS_HOME и MINGW_HOME.

Установите msys2 - это оболочка для mingw со своим менеджером пакетов.
Любой имеющийся в репах пакет устанавливается так же как в линуксе - одной командой.
В msys2 можно установить одновременно и 32 битный и 64 битный mingw, а так же clang.
mingw установленный в msys2 легко прикручивается к любой IDE.

Можно.
Достаточно на новой системе прописать в переменной окружения PATH путь в каталог bin mingw.
Дополнительно можно настроить переменные: MINGW_HOME и возможно MINGW_ALT_HOME
Они должны содержать путь в каталог установки MINGW.
MINGW_ALT_HOME - не обязательна, можно использовать, если вы держите 2 варианта mingw для сборки х32 и х64 приложений. Один (основной) прописываете в MINGW_HOME другой в MINGW_ALT_HOME.

Посмотрите что добавляет туда родной установщик, чтоб было понятней.

Я пользуюсь msys2 + mingw, то же легко переносится. Когда-то это делал. Но сейчас пришел к выводу, что это не имеет большого смысла. Сейчас переношу только домашний каталог пользователя msys2, его можно настроить в любое место в файловой системе.
Для msys2 дополнительно можно настроить переменную MSYS_HOME, она должна содержать путь в каталог usr msys2.

Эти переменные окружения используют IDE для нахождения установленных экземпляров mingw. Если собирать из командной строки, то достаточно PATH.

Напишите makefile - это общепринятая практика компиляции программ.
Обычно еще процесс компиляции разбивают на компиляцию объектных файлов и линковку их в исполняемый файл. Для этого добавляют опцию -c в компиляцию. Но это не обязательно.
Дальше можно добавить опции отладки или наоборот оптимизации, -pedantic -Wall и -std=XXX
В общем gcc --help вам в помощь.

Не нужно в включать gd_filter.c!
Просто добавьте его к компиляции:
gcc CPPImageCorrector.cpp gd_filter.c -o CPPImageCorrector.exe -lgd.dll

Причин много:
1.В функции addressSearch в цикле ты читаешь в name ввод пользователя в цикле, затем присваиваешь адрес name в массив. Тут ошибка в том, что name у тебя все время одна и та же переменная и весь массив у тебя будет заполнен одним и тем же значением - адресом name. На каждой итерации цикла после ввода, name будет иметь свое значение, но в следующей итерации это значение затрется следующим вводом. Таким образом в address на выходе из функции ты будешь иметь в каждом элементе адрес name, который ссылается на один и тот же объект, содержащий последний ввод пользователя.

2.В функции addressSearch переменные name и address объявлены как локальные, после выхода из функции этих переменных уже не существует, а ты возвращаешь из функции адрес не существующей переменной. Поэтому и бардак в выводе.