Эти две недели "Живите вместе" с прежним разрабом.
1) Пусть расскажет архитектуру, надет все обрывки по постановке ТЗ и выполнению, детально их покажет и отсортирует.
2) Пройдите с ним по типовым кейсам поддержки / доработки. На второй неделе садитесь сами выполнять все заявки по системе, которые приходят на разраба (он чтобы был рядом как тьютор)
3) Фиксируй для себя сразу, что было не понятно. И спрашивай
4) Попробуй договориться (в идеале через руководство) или лично со старым разрабом, что можете обращаться к нему эпизодически за советом ближайшие несколько месяцев.
5) Пусть старожил расскажет бытовые / политические / экономические особенности этого работодателя.
У тебя идет испытательный срок? Прекрасно! В случае Пушного зверька на горизонте имеешь право уйти одним днем.
6) Если время позволяет и ресурс есть, то пусть аналитики или этот разраб (если он Алл-инклюзив) садаться и ночами пишут доки по системе. Со стороны работодателя будет корректно предложить за это премию / бонус / договор ГПХ после увольнения разраба.