Чтобы сменить Владельца файла, можно использовать метод
setOwner(user).
Но в данном случае вам это не нужно. Вам нужно, чтобы пользователь нажав на кнопку, передал вам ссылку на файл в ваше приложение, например, вебапп, который вы настроили доступным для всех от вашего имени. Как только приложение получает идентификатор файла, оно создает копию от вашего имени.
Если этот файл вам недоступен, тогда анонимные пользователи не смогу помочь вам в этой задаче. Тогда они должны отправлять id файла в ваше приложение, которое опубликовано для всех у кого есть аккаунт Гугл от их имени, и уже тогда вам придется использовать
setOwner(user) из начала этого ответа.
