o5a

number = # на сколько нужно увеличить то число
cur.execute("UPDATE users SET number = number + ? WHERE user_id = ?", (number, user_id))

В функции exists_user как раз правильно составлен запрос на выбор конкретного пользователя (с использованием WHERE).
Аналогично должен быть составлен и запрос в функции number. В текущем виде тот запрос выбирает всех подряд.
Для передачи самого номера пользователя в команду нужно достать его из параметров:

async def number(message: types.Message):
    num = message.get_args()

Дальше у меня возник вопрос и ступор - мы почему то возвращаем не результат выполнения функции wrapper, а возвращаем саму функцию-объект.

Так и есть. Нам же не нужно в самом декораторе вызывать функцию, а только указать, какую функцию мы используем. Без скобок () это просто ссылка на сам объект (функцию).
Пример:

def f1(): return 1

a = f1() # присваиваем результат работы функции, т.е. в a будет 1
a = f1 # присваиваем саму функцию
# тогда a - это не результат работы функции f1, а сама функция f1
# и мы можем ее запустить
print(a() ) # выведет 1, т.к. мы через a запустили f1

Декораторы так и делают. Создают функцию и возвращают ее, но не запускают. А запускается эта "обертка" во время запуска нашей основной функции.
Т.е. когда добавляется декоратор

@uppercase
def greet(): ...
# то когда мы запускаем функцию
greet()
# по факту запускается
uppercase(greet)()

Но что возвращает uppercase(greet) ? Смотрим по коду. А возвращает она некий wrapper. Что делает wrapper?

original_result = func() # запускает переданную ему функцию на исполнение, в нашем случае greet
return f'Большие {original_result.upper()}' # и возвращает строку с результатами исполнения

И она сама каким-то образом вызывается и выполняется, хоть мы и явно не пишем это.

Исполняется потому, что запуск декорированной функции означает запуск

uppercase(greet)()
а т.к. uppercase(greet) возвращает wrapper
то uppercase(greet)() запускает wrapper()

Сама команда добавления работает. Но
1. Проверка наличия пользователя в базе неправильная. Можно так

if cursor.execute(f"SELECT username FROM users WHERE username = ?", (username, )).fetchone(): #Если такой пользователь уже есть

2. fetchone возвращает только первую запись, поэтому остальных не видите при выводе "всю таблицу с username-ми", есть fetchall.
3. исключения лучше не гасить совсем, иначе и будет "ошибок нет, но ничего не работает". Лучше их выводить или логировать.

except Exception as e:
    print('ошибка:', e)
    return False

Вместо PrintInformation сделать по логике просто возврат самого объекта студента

...
    def GetStudent(self, _id):
        return self.Handler[_id]

добавить те же Exception, если нужно.
А если нужно текстовое представление, добавить метод __repr__ с нужным отображением в сам класс студента.

Проверку нужно до перевода в число делать, плюс добавить проверку на само число (или отсутствие букв, по желанию)

async def process_start_command(message: types.Message):
    number1 = message.text.split()[1]
    if not (number1.isdigit() and 1 <= int(number1) <= 1000):
    	await message.answer(f'введите число меньше 1000')
    else:
        random_number = random.randint(0, int(number1))

И кстати random.randint(0, x) выдаст число из x+1 набора чисел, а не x.

Это поле не даты, а диапазона даты (Timedelta), потому что получали его, вычитая 2 даты. У него нет "просто времени". Чтобы взять от него только время, нужно сначала привести к типу даты. Например так (добавляем к сегодняшнему числу этот диапазон времени), тогда уже можно отобразить отдельно время без даты:

(pd.Timestamp('today').normalize()+severstal_df['duration']).dt.time

Я так и не понял, нужны ли именно регулярные выражения. Если в списках просто ссылки, а не шаблоны ссылок, то можно и простым link in text вместо регулярных выражений :

# blacklist, whitelist соответственно список запрещенных и разрешенных
def check(text):
    if any(link in text for link in blacklist):
        return False
    elif any(link in text for link in whitelist):
        return True
    return False

Если же нужны именно регулярные выражения, можно их объединить для вида 'link1|link2|link3', может быть быстрее при большом количестве ссылок, например так:

def check(text):
    if re.search('|'.join(map(re.escape, blacklist)), text):
        return False
    elif re.search('|'.join(map(re.escape, whitelist)), text):
        return True
    return False

Параметры (команды, типы) в хэндлере нужно указывать списком:
@bot.message_handler(commands=['start'])

Это какой-то старый синтаксис. Сейчас делается так:

owm = pyowm.OWM('КЛЮЧ')
mgr = owm.weather_manager()
observation = mgr.weather_at_place(city)
w = observation.weather
temperature = w.temperature('celsius')['temp']

После именованных (chat_id= ) аргументов уже нельзя использовать позиционные (без указания имени аргумента). Т.е. или все передавать без имени, или явно указывать название второго аргумента.