Borys Latysh

Если " работа" требует интенсивного использования видеокарты (3Д графика, потоковое видео...) то конечно карта
НЕ потянет.
Если это статичная графика или программирование то без проблем глаза скажут спасибо.
Однозначно ДА.

Для начала поставить 10-ку.
И если что то не сложится с драйверами (что мало вероятно) думать дальше.

Для получения ЗАМЕТНОГО ускорения работы систему :
1. Добавить ОЗУ .
2. Если получится вставить под систему SSD диск.
Второе очень сильно ускорит работу ПК.
Замена процессора не даст видимого ускорения работы системы в офисных задачах.

При заявленных требованиях "4 корпусных крутилятора" не нужны вообще. В среднем такая система может действительно уложиться в 100 Вт. И там кулера процессора хватит с головой. Остальное охлаждение будет производиться за счет вентилятора в БП.
Блок питания (обычный) на 350 Вт - таковым НЕ является. Он ЕСТ - 350 Вт ..... а вот отдает как правило около 50% (то есть 170-180 Вт). Те блоки питания которые действительно хороши "Бронза, Голд ,...." у которых КПД > 80%, в 60$ не попадаю даже близко.
Вывод:
Маслом кашу не испортить. Нужно купить МАКСИМАЛЬНО мощный (по заверению производителя) БП в рамках имеющегося бюджета.
По опыту могу сказать: "Хороший БП залог стабильной надежной работы ПК в будущем". Можно 350Вт а лучше 400Вт.

Овчинка выделки не стоит. Скорее всего там стоит ПИК контроллер с ограниченными ресурсами и там скорее всего нет внешнего интерфейса.
Наиболее простым решением (но дорогим) будет покупка другого контроллера у которого есть необходимый внешний интерфейс.
ИЛИ сделать другой контроллер и самому его запрограммировать. Но подозреваю что это слишком сложная задача в данном случае.