misterobot404

Ну наверное я щас напишу еще раз то что многие уже написали:
1. Обязательно вам нужна голова на плечах.
2. Желание прочитать тонну документации с примерами по PHP
3. Большая кружка для кофе\чая (нужное подчеркнуть)
4. Освежитель для мозгов
5. Умение пользоваться Google.com
6. Cайт с документацией по Laravel
7. Готовность к выполнению кучи рутинных задач для набивания руки.
8. ТЕРПЕНИЕ! ТЕРПЕНИЕ! ТЕРПЕНИЕ! ЗАИНТЕРЕСОВАННОСТЬ!

Загрузка картинки - операция асинхронная. Так что проверять высоту сразу после установки src - идея сильно так себе. Это надо делать после загрузки, в onload. Computed вам тут не сильно поможет.

Сделайте checkExistImages вместо вычисляемого свойства обычным, а на getSelectedEvent.mediaUrl повесьте наблюдателя, в котором и проверяйте картинку:

watch: {
  'getSelectedEvent.mediaUrl'(val) {
    const img = new Image();
    img.onload = () => this.checkExistImages = img.height > 0;
    img.onerror = () => this.checkExistImages = false;
    img.src = val;
  },
},

Ну или можете воспользоваться каким-нибудь плагином, реализующим асинхронные вычисляемые свойства, таким как vue-async-computed, например - возвращаете промис, который будет резолвиться в onload картинки, как-то так.

Проблему вызывает сама отрисовка метки, а координаты я так понимаю можно из pageX/pageY брать.

Да, координаты нужно брать из события клика.
Отрисовка метки не должна вызывать особых проблем - просто создаёте пустой абсолютно спозиционированный div с нужным классом, а отрисовать круг на css легко.

При изменении размера картинки метки соответственны тоже сдвигаться.

Это придаёт задаче небольшую сложность. Но нужно всего лишь конвертировкать координаты метки при её создании в проценты от карты и позиционировать по ним - тогда зум будет работать как ожидается.

Упрощённый пример: jsfiddle.net/alexey_m_ukolov/Lnvfju2b/24

Конкретная реализация зависит от того какие браузеры вы хотите поддерживать и от прочих особенностей проекта, но идея такая.
В моём примере, впрочем, удалось отказаться от процентов в пользу пересчёта пикселей в зависимости от зума, а за корректное расположение отвечает уже сам браузер. Но я плохо помню, насколько хорошо в браузерах поддерживается zoom, поэтому не могу сказать насколько такая реализация надёжна.
Caniuse говорит, что не будет работать в Firefox, поэтому лучше переделать под transform: scale.