Mikhail Osher

Максимальная глубина будет.

Мало ли, у Вас есть сервис, который используется в 10 контроллерах в пределах одной страницы в разных view. Как им узнать об изменениях? - $rootScope.$digest().

Когда я уверен, что мне надо запустить что-то в пределах одного элемента, и это ОЧЕНЬ критично по производительности - создам кастомную директиву, в которой вместо $scope.$apply() напишу $scope.$$phase || $scope.$digest(). Проверятся лишь вотчеры в пределах одного $scope.

XMLHttpRequest перед отправкой запроса на другой домен посылает запрос OPTIONS.
Он, в свою очередь, должен ответить заголовком:
Access-Control-Allow-Origin: *

Можете посмотреть мой подробный ответ на stackoverlow.

Насколько я знаю - такое невозможно. Попробуйте так:
$state.transitionTo('settings');

// upd

Как вариант - создать factory, который будет хранить состояние. Сохранять при уничтожении, загружать при инициализации. Именно перерисовка DOM дерева при переходе будет ВСЕГДА.
Вот небольшой пример того, что я хочу донести.

app.factory('StatePersist', function() {
  var store = {};
  
  function getItem(state, stateParams) {
    return store[getKey(state, stateParams)];
  }
  
  function writeItem(state, stateParams, scope) {
    store[getKey(state, stateParams)] = scope;
  }
  
  function getKey(state, stateParams) {
    return [state, angular.toJson(stateParams)].join('_');
  }
  
  return {
    read: readItem,
    write: writeItem
  };
});

app.controller('ProductsCtrl', function($scope, $state, $stateParams, StatePersist) {
  // Инициализация контроллера...
  
  // angular.extend корректно обработает undefined
  // если ничего не было сохранено
  angular.extend($scope, StatePersist.getItem($state.current.name, $stateParams));
  
  // Записываем данные при уничтожении
  $scope.$on('$destroy', function() {
    StatePersist.write($state.current.name, $stateParams, $scope);
  });
});

angular-ui-router

Вам нужно вызвать вотчеры. Для этого можно вызвать $apply() или $digest().
$apply() вызывает $rootScope.$digest(), что в свою очередь запускает все вотчеры во всех скоупах.
Если же вызвать $scope.$digest(), то произойдет обновление лишь нужного scope. Подвох в том, что $digest() нельзя вызывать внутри "фаз". Лечится очень простым способом.

select.find('option').eq(1).prop('selected' , true);
var selectScope = angular.element(select).scope();
selectScope.$$phase || selectScope.$digest();

Если вы имеете ввиду фильтр через пайп - он лишь меняет значение.

<span class="date" data-ng-bind="user.created_at | date:'medium'"></span>
<span class="date">{{ user.created_at | date:'medium' }}</span>

В данной ситуации будет создан watcher, который обрабатывает выражение сервисом $parse.
Будет изменяться лишь содержание контейнера, а сам он перерисовываться не будет.

Если речь идет о ngRepeat, то он тоже не перерисовывает элементы, а лишь добавляет/удаляет изменения.
Но если вы замените объект, по которому ведется итерация - тогда будет перерисовка. Пример:

<ul>
  <li data-my-directive data-ng-repeat="user in users"> ... </li>
</ul>

// Создаем коллекцию
// link-функция в myDirective вызовется для foo и bar
$scope.users = [{name: 'foo'}, {name: 'bar'}];

// Добавит объект, перерисовки не будет
// link-функция в myDirective вызовется только для baz
$scope.users.push({name: 'baz'});

// Удалим первый элемент - тоже не перерисует
// Вызывается event $destroy в scope элемента
$scope.users.splice(0, 1);

// А вот теперь коллекция изменилась
// Вызывается event $destroy для foo bar baz
// Все перерисуется, link-функция в myDirective вызовется для alice и bob
$scope.users = [{name: 'alice'}, {name: 'bob'}];

// UPD

Если речь идет о ngRepeat с фильтром - будет перерисовка лишь тех объектов, которые удалились и потом добавились.

Зачем присваивать в $rootScope объект сервиса - не знаю. Вероятно, какой-то глобальный хелпер.
Присваивание в self - чтобы в коллбэках не потерять контекст.