С чего лучше начинать изучать технологию создания сайтов на c#: ASP.NET или ASP.NET MVC для дальнейшего трудоустройства?

извините не сразу заметил.. - стоит! для сравнения.. естественно при условии что у изучающего достаточно энергии к освоению нового )))

Какой язык программирования выбрать?

... и упорно продолжаете рассуждать, так, будто можно изучить один из этих языков

только языки майнстрима можно изучить один и на что то надеяться (без шансов, на самом деле, пока нет опыта).. а их пяток - с/с++, ява, си шарп

рейтинг отдельно для веба пхп, питон, перл... и снова ява и си шарп...

в браузере - яваскрипт, один и практически без конкурентов

все остальное или вспомогательные или существенно более редкие

Можно ли использовать OAuth на стороне клиента?

ну выходит Вы в общем то оба варианта (апи/прокси к своему серверу и обмен токенами) уже и опробовали

вариант в дополнении - сразу авторизоваться из клиента - это архитектура "тяжелого" фронтэнда и "легкого" бекенда

в зависимости от особенностей приложения и/или хостинга, такой вариант иногда может быть более предпочтительным

Какой язык программирования выбрать?

посмотрите историю создания Erlang и продукты на нем написанные - это не язык для одиночек, но хороший специалист в ПРОГРАММИРОВАНИИ вообще, и со знанием Erlanga, просто обречен на шикарное трудоустройство

Lua - посмотрите историю создания и наиболее частые сценарии применения. этот язык один из самых удобных для скриптования системы написанной на другом языке, в первую очередь C/C++

не ходя далеко за примерами - Far пишется на C/C++, но очень активно использует скрипты на Lua

Можно ли использовать OAuth на стороне клиента?

есть еще вариант избежать авторизации дважды - авторизоваться именно клиентской частью

и все работы с чужим API производить с клиента, на свой сервер отправлять/запрашивать только данные для сохранения в своей системе

это так же согласуется с принципами хорошей архитектуры - не делать работу дважды