littleguga

Для Вашей задачи JS SDK или Open API не подходят, они для сайтов.

Нормальная работа с audio доступна только для Desktop приложений. (то есть, которые авторизуют пользователя таким способом). По сути надо показывать встроенный web-view, переходить по редиректу и парсить url. (там будет token)

Пишите свою библиотеку или ищите готовые vk-node-api.
Я бы советовал свою запилить и залить на гитхаб, потому что те, что гугляться - выглядят очень мертвыми.

В решении Mikhail Osher есть небольшой косячек.
У VK есть 2 типа id: для пользователей(только цифры, например 123) и для групп(например: -123)
В случае вопроса ТС, там именно id группы нужен.

Так что измените, чтобы "-" оставляло.

preg_match('/wall(\d+)_(\d+)/', 'https://vk.com/wall-1234567_890', $matches);

Смотрим четная или нечетная у нас сумма, если нечетная, значит точно есть флаг 1.
Вычитаем его.

Дальше проходимся по сумме, каждый раз ищем максимальную степень двойки, считаем флаг, запоминаем его и вычитаем из суммы.

Собственно вот набросал вариант на js(смотрите вывод в консоли):
https://jsfiddle.net/littleguga/enzkq9gd/
jsbin.com/mugucuhafu/edit?js,console,output

upd:
Lander предложил более красивый вариант: Как расшифровать флаги от VK API?

У Вас проблема не с API ВК, а с "echo($result -> response[0] -> likes);"
Вы обращаетесь к объекту, как к массиву(смотрите, как работает функция json_decode).

Определитесь, как работать с $result.

1. Сделать его массивом, тогда: (сделайте print_r($result) и поймете его структуру)

$result = json_decode(file_get_contents('https://api.vk.com/method/likes.getList?'. $get_params), true);
echo $result["response"]["count"];

2. Если Вы хотите работать, как с объектом: (сделайте var_dump($result) и поймете его структуру)

$result = json_decode(file_get_contents('https://api.vk.com/method/likes.getList?'. $get_params));
echo($result -> response -> count);

3. Посмотрите подробнее на аргументы функции json_decode.
Пользуйтесь print_r/var_dump для дебага и полного вывода переменных, чтобы понимать, что внутри них.

Смотрите логи там бы было написано в чем конкретно ошибка.
Если на хостинге нет доступа к логам - запустите скрипт локально, в консоли, например. (для windows можно поставить git bash + интерпретатор php и прописать его в PATH)

1. Обдумать, зачем Вам это нужно? Спам, накрутка и тд? Не стоит даже заморачиваться, быстро забанят и т.д. + у многих стоят настройки приватности на приглашение в группы.
2. Если платный вход в группы - то как вариант: на VPS фоном поднять standalone клиента(на чем хотите уже(python, c#, nodejs(хотя вот тут я еще не уверен, что получится с нодой, надо пробовать)) и ему передавать команду с параметром user_id=id пользователя. Но будьте готовы к:
капча и ограничения, про которые я написал в 1 пункте.

1. Ваш js код посылает запрос php скрипту, php скрипт что-то делает и выдает ответ, тогда в js происходит событие success и информация, которую отдал php скрипт, будет в переменной (data).

2. Для данной задачи можно использовать не curl, а банальный file_get_contents.
Вы делаете запрос на нужный url и выводите ответ(он будет в формате json => удобнее его обрабатывать уже на js).

3. Я бы немного переделал код и передавал бы в php скрипт не ссылку, а просто id группы ВК.

<?php
$vk_url = "https://api.vk.com/method/groups.getMembers?group_id=".$_GET["group_id"];
$vk_result = file_get_contents($vk_url);
echo $vk_result;
?>

А js код вот так: (так как Вы уже используете jQuery, то можно брать от него всё и не использовать document.getElementById)

function get_group(){
        $.ajax({
            url: "do_request.php",
            method: "GET",
            cache: false,
            data:"group_id=" +$("#group_id").value,
            success:function(data){
                console.log(data); //здесь будет ответ от вашего php скрипта
                $("#output_data").text("Работает");
            },
            error:function(jqXHR,textStatus){
                alert("Ошибка №"+jqXHR.status+": "+textStatus);
            }
        })
    }

Это будет работать, если Вы будете контролировать ответы сервера. Вам нужны обычные get/post запросы.
Прочитайте вот это

upd:
Если Вы хотите авторизовать пользователя на своем сайте, его нужно перенаправить в ВК по ссылке с запросом авторизации.(подробнее прочитайте ссылку выше)
В этом случае в ссылке нужно в параметре redirect_uri указать ваш сайт и там уже обрабатывать code, который даст ВК.

Внимательно почитайте документацию, у ВК она расписана подробнее некуда.

Метод groups.invite:

Данный метод доступен только Standalone-приложениям.

Далее читаете про Standalone авторизацию и видите, что redirect_url должен обязательно быть redirect_uri=https://oauth.vk.com/blank.html

Если Вы сможете вытащить access_token с redirect_uri=https://oauth.vk.com/blank.html, используя php, то сможете использовать данный метод на сайте.

Скорее всего ip Вашего сервера забанен ВК. Такое очень возможно, если у Вас shared-hosting, а не vps. Проверьте просто через file_get_contents("vk.com")

Сайты на подобии surfingBird/meople договаривались через техподдержку.

Miranda IM поддерживает вк и qutim. Обе open source

VK api.

Комментарии - можно получить так.
Сначала проходим этим методом -> получаем записи, где оставили комментарии -> в зависимости от типа ответа проходим по этой записи getComments(в теме/записи/видео/фото) - дальше записываем id наших комментов, например в отдельный файл, и в итоге прогоняем delet'ом.

Раньше vkbot этим занимался, но автор его забросил. Вам придется написать софт самому.
Можете посмотреть еще в сторону vkOpt, там вполне может быть похожий функционал.