У таблиц в базе данных нет ни "начала", ни "конца". Поэтому понятие "добавить в конец" не существует в принципе. БД - это не классный журнал.
Любой порядок записи в БД приобретают только при выводе, и если только его явно задать. Во всех остальных случаях записи выводятся втом порядке, который удобен базе.
выбирать все строки, сортировать и выбирать с самым маленьким ID - это как-то трудоёмко)
Так и делать. Только средствами БД.
Открываешь для себя операторы ORDER BY, LIMIT - и вперёд.