Не уверен, что для этой задачи РСУБД - подходящий инструмент. Я бы хранил счётчики в чём-нибудь типа битфилда Redis, а в Постгрес, если нужна какая-то статистика, складывал данные периодически.
В pg_hba.conf устанавливаете trust для локальных подключений пользователя postgres, делаете релоад настроек, через psql -U postgres меняете все нужные пароли, возвращаете нормальную авторизацию в pg_hba.
Что это за требование такое? Банковская сертификация PCI DSS, например, вполне себе не запрещает хранить ФИО и т.п. в базах незашифрованными. Скажите айтисекам, чтобы не выдумывали.
Не надо обучаться работе с постгресом, используя pgadmin - ничего хорошего из этого не выйдет. Юзайте консольные утилиты, трогайте напрямую pg_hba (в котором скорее всего и кроется причина ошибки) и т. д.
Похакали вас, батенька. Как обычно, рекомендую не грузиться попытками чистки - а просто развернуть свежую систему, на этот раз не выставляя её голой попой в интернет и накатить на неё бэкап БД.
Вызывайте pg_dump из другого постгресовского контейнера (ну или прямо из того же самого, но это архитектурно неправильно) и складывайте бэкап в примонтированный с хоста каталог.
Для начала стоит убедиться, что в архиве именно дамп, пригодный для скармливания pg_restore. Возможно, там обычный SQL-дамп, вгрузить который можно через gzip -d | psql -f.