Кажется это не совсем верный подход пытаться изменять $route.name.
В CategoriesPage скорее всего вы получаете список с категориями, сохраняйте этот список в стор, т.е. у вас должен быть объект типа:
categories:
[{id: 1, name: 'Категория 1'},
{id: 2, name: 'Категория 2'},
{id: 3, name: 'Категория 3'}]
Далее при нажатии на ссылку с определенной категорией передавайте в компонент CategoryPage id категории и в этом компоненте по id получайте из стора название категории и отображайте его. Аналогично в CategoryPage вы должны забирать с бэкэнда список товаров и отображать его, при нажатии на определенный товар передаете id этого товара в компонент, который будет отвечать за его отображение и в нем по этому id получаете название товара.