Добрый день! Поднимали уже два проекта на asp.net core, остались довольны. В целом технология готова, многое что еще не допилили - допиливают активно, работает стабильно.
По вашим вопросам:
-  Реализация BCL в целом почти полная, все что нужно в 90% случаев уже давно есть, обработка данных, криптография и рефлексия поддерживается. 
 
-  Возможно запустить asp.net core поверх полного дотнета, можно и так. Проблем в целом нет, без каких либо проблем тот же код, если не использует что-то специфичное, запускается и на других платформах.
 
-  PInvoke не применяли, но в интернете довольно много успешных историй его применения, в частности, фреймворк Avalonia его успешно применяет вроде как.
 
-  Kestrel отлично справляется в связке с nginx, да и сам по себе годен. Работает быстро. 
 
Как по мне, будущее за .NET Core. Использовать его уже реально.