kafeman

Вроде бы все правильно. Вы в своем POST-запросе передаете заголовок:

> Content-Length: 4

Соответственно nginx берет только первые четыре буквы — «TEST».

Тут проблема не в location а в том, что вы не до конца поняли как работает директива root:
При запросе mysite.com/files nginx пытается выдать папку /media/web/files, а ее у вас нет, отсюда 404.
Из документации: «Путь к файлу формируется путём простого добавления URI к значению директивы root. Если же URI необходимо поменять, следует воспользоваться директивой alias.»
Тоесть вам просто надо заменить root на alias

У Facebook для php свой API
Работать с ним примерно так:

require_once 'facebook.php';
$facebook = new Facebook(array(/* здесь конфиги для FB */));
$user = $facebook->getUser();

if ($user) {
      try {
          $userProfile = $facebook->api('/me');
          // ... что-то еще
      } catch (FacebookApiException $e) {
           // как-то обработать ошибку от FB
      }
}

У меня стоит дополнение Super Start. Фокус сразу в адресной строке.