Jonny Mirzayev

Потому, что ошибка в логике. Поле catid не может одновременно содержать "56" и "54"
Вот так пишите:

SELECT COUNT(*) AS 'Количество материалов'
      FROM #__content
      WHERE #__content.created_by = 834
      AND #__content.catid IN (56, 54)

Должно работать
Ну или так (чтоб понимать в чем суть ошибки):

SELECT COUNT(*) AS 'Количество материалов'
      FROM #__content
      WHERE #__content.created_by = 834
      AND (#__content.catid = 56 OR #__content.catid = 54)

max_user_connections - максимальное количество сессий для 1 пользователя. настраивается для каждого пользователя отдельно. Т.е. user1 -5 user2 -10 wordpress - 100.
max_connections - максимальное количество сессий всего, на сервер.
к примеру, имеем 2 пользователя, у каждого max_user_connections=100. Настройки мускуля дефолтные, max_connections = 151. 1 пользователь создал 100 соединений, остальные пока спят. Этот первый пользователь пытается поднять 101-е соединение, получает отлуп(Error: 1203 SQLSTATE: 42000 (ER_TOO_MANY_USER_CONNECTIONS)) - кончились персональные соединения. Просыпается второй, начинает поднимать свои соединения (первый, по-прежнему 100 штук "съел"). 49 - ОК, 50 - ОК, 51 - ОК, 52 - Error: 1040 SQLSTATE: 08004 (ER_CON_COUNT_ERROR), общее количество соединений кончилось.
т.е. отвечая на Ваши вопросы:
1. а фиг его знает, зависит от вашего приложение.
2. да, ставить больше, чем max_connection бестолку, сработает общее ограничение.

общий совет - дайте серверу поработать с недельку хотя-бы, затем выполните show status like '%onn%';
посмотрите, что в поле Max_used_connections и есть ли ошибки Connections_error. Если первое значение далеко от max_connections(и нет/почти нет ошибок), этот параметр можно и уменьшить - освободите память.

я работаю с MS Sql server, а не с MySQL, так что синтаксис у вас может быть другой, но идея такая:
Сделайте группировку в таблице likes по post_id

select post_id, count(1) c from _likes group by post_id having count(1) > 10

вы получите post_id, у которых больше 10 лайков. Далее можете использовать это в качестве подзапроса.

SELECT 
    `_posts`.`post_id`,
    COUNT(`_Likes`.`id`) AS 'likes_quantity'
FROM 
    `_posts`
    JOIN `_Likes` ON (`_Likes`.`post_id`=`_posts`.`post_id`)
GROUP BY `_posts`.`post_id`
HAVING COUNT(`_Likes`.`id`) > 10